理论力学第11章动量定理

《理论力学第11章动量定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章动量定理主要内容§11.2力的冲量§11.3动量定理§11.4质心运动定理§11.1质点及质点系的动量动量定理对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。实际上的问题是：2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。1、联立求解微分方程(尤其是积分问题）非常困难。从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。它们和牛顿定律一样，只适用于惯性坐标系。动

2、量定理它们都可以从动力学基本方程推导出来。具有简明的数学形式，明确的物理意义，表明两种量——一种是运动特征量(动量、动量矩、动能等)，一种是力的作用量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。本章研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。§11.1质点及质点系的动量1、质点的动量质点的质量与速度的乘积，称为该质点的动量1）质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致2）动量的国际单位是质点动量

3、的矢量形式动量在空间直角坐标系中的投影形式2、质点系的动量质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量。令为质点系的总质量，定义质点系质量中心（质心）C的矢径为则质点系的动量等于其全部质量与质心速度的乘积，动量的方向与质心速度的方向相同。§11.1质点及质点系的动量质点系动量在直角坐标系oxyz下的投影表达式为：例1长为，质量为的匀质细杆，在平面内绕点转动，角速度为，求细杆动量。O解：细杆质心的速度则细杆的动量为方向与相同§11.1质点及质点系的动量例2如图匀质滚轮，质量为，轮心速度为，则动量为例3如图绕中心转动的匀质轮，无论有多大的速度和质量，由于质心不动，

4、其动量总是零。§11.1质点及质点系的动量§11.2力的冲量作用在物体上的作用力与其作用时间的乘积，称为力的冲量。1）力　是常矢量：2）力　是变矢量：力的元冲量力在有限时间间隔内的冲量为冲量的国际单位是1、力的冲量设力在直角坐标系下的解析投影式则冲量在x,y,z三个轴上的投影式分别为2、合力的冲量§11.2力的冲量共点力系的合力的冲量等于力系中各分力的冲量的矢量和。如果有这n个力组成的共点力系作用在物体上，合力为，则共点力系的合力在时间间隔内的冲量为§11.2力的冲量§11.3动量定理1、质点的动量定理微分形式：质点动量的微分等于作用于质点上所有力的元冲量的

5、矢量和。或积分形式：质点动量在有限时间间隔内的改变等于作用在质点上的所有力在这段时间间隔内的冲量的矢量和2、质点系的动量定理设质点系有n个质点，第i个质点的质量为，速度为，外界物体对质点的作用力为，称为外力，质点系内其他质点对该质点的作用力为，称为内力。根据质点的动量定理有这样的方程共有n个，将这n个方程两端分别相加，得因为质点系内质点相互作用的内力总是大小相等，方向相反，且成对地出现，相互抵消，因此内力冲量的矢量和等于零。1）微分形式：§11.3动量定理又因，于是质点系动量定理的微分形式为即质点系动量定理的微分形式：质点系的动量对时间的一阶导数等于作用在该

6、质点系上的所有外力的矢量和。向直角坐标系oxyz投影可得：质点系的动量在某坐标轴上的投影对时间的一阶导数，等于作用在该质点系上的所有外力在该轴上的投影的代数和。§11.3动量定理2)积分形式:质点系动量定理的积分形式：在某一段时间间隔内，质点系动量的改变，等于在这段时间间隔内作用于质点系上的所有外力的冲量的矢量和。投影到直角坐标轴上得：在某一段时间间隔内质点系的动量在某一轴上的投影的增量等于作用于质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量在同一坐标轴上投影的代数和。§11.3动量定理电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是m1，转子的质量是m2，转子的

7、轴线通过定子的质心O1。制造和安装的误差，使转子的质心O2对它的轴线有一个很小的偏心距b（图中有意夸张）。试求电动机转子以匀角速度转动时，电动机所受的总水平力和铅直力。bωtW1W2O1O2ωxyFxFy例题11-1§11.3动量定理运动演示例题11-1§11.3动量定理解:取整个电动机（包括定子和转子）作为研究对象。选坐标系如图所示。质心C的坐标为bωtW1W2O1O2ωxyFxFy质心C的运动微分方程为例题11-1§11.3动量定理从而求得质心加速度在坐标系上的投影把上式代入式(1)和(2)，即可求得Fx=m2bω2cosωtFy=(m1+m2)g

8、m2bω2sinωtbωtW1W2O1O2ωxyFx