理论力学点的合成运动

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1、第八章点的合成运动1§8–1点的合成运动的概念§8–2点的速度合成定理§8–3牵连运动为平动时点的加速度合成定理§8–4牵连运动为转动时点的加速度合成定理习题课第八章点的合成运动2前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观看飞机的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。运动学3§8

2、-1　点的合成运动的概念一．坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系,简称静系。2.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车。运动学二．动点：所研究的点（运动着的点）。4三．三种运动及三种速度与三种加速度。1．绝对运动：动点对静系的运动。2．相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。3．牵连运动：动系相对于静系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。点的运动刚体的运动运动学5绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度牵连运动中,牵连点的

3、速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。运动学四．动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。6下面举例说明以上各概念：五．动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。运动学动点：动系：静系：AB杆上A点固结于凸轮Ｏ'上固结在地面上7运动学相对运动：牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动：直线8运动学绝对速度：相对速度：牵连速度：9绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：运动学10动点：A（在圆

4、盘上)动系：O'A摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动运动学动点：A1（在O'A1摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动11动点：A（在偏心轮上）动系：偏心轮静系：　地面绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动[注]要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。运动学12动点A在偏心轮上时动点：A（在偏心轮上）动系：AB杆静系：　　地面绝对运动：圆周（红色虚线）相对运动：曲线（未知）牵连运动：平动运动学13§８-2点的速度合成定理速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系

5、。运动学当tt+△tABA'B'MM'也可看成MM１M´MM'为绝对轨迹MM'为绝对位移M1M'为相对轨迹M1M'为相对位移一．证明14运动学＝＋15运动学＝＋将上式两边同除以后，时的极限，得取即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。16说明：va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小‚方向六个元素，已知任意四个元素，就能求

6、出其他两个。运动学17二．应用举例运动学[例1]桥式吊车已知：小车水平运行，速度为v平，物块A相对小车垂直上升的速度为v。求物块A的运行速度。解：选取动点:物块A动系:小车静系:地面相对运动：直线;相对速度：vr=v方向18运动学作出速度平四边形如图示，则物块Ａ的速度大小和方向为牵连运动：平动；牵连速度：ve=v平方向绝对运动：曲线；绝对速度：va的大小,方向待求。由速度合成定理：19解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为静系。绝对速度：va=r方向OA相对速度：vr=?方向//O1B牵连速度：ve=?方向O1B运动学[例2]曲柄摆杆机构已知：OA=r

7、,,OO1=l图示瞬时OAOO1求：摆杆O1B角速度120（）运动学由速度合成定理va=vr+ve作出速度平行四边形如图示。21解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度va=?待求，方向//AB相对速度vr=?未知，方向CA牵连速度ve=OA=2e,方向OA（翻页请看动画）运动学[例3]圆盘凸轮机构已知：OC＝e,　　　,（匀角速度）图示瞬时,OCCA且O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。22运动学23运动学由速度合成定理va=vr+ve，作出