现代检测技术-李英顺-电子教案-第2章

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1、2.1误差的基本概念及其分类2.2随机误差的处理第2章误差理论与数据处理2.3系统误差2.4粗大误差2.1误差的基本概念及其分类★真值所谓真值，是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。真值有理论真值和约定真值之分。根据国际计量委员会通过并发布的各种物理量参量单位的定义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。被测量的测得值是由所使用的测量器具读数装置所指示出来的，也称为示值x。★误差的定义及表示法所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差，可用下式表示：误差=测得值-真值测量误差的表示方法有以下三种：①绝对误差某量值的测得值和真值之差为

2、绝对误差，通常简称为误差，即绝对误差=测得值-真值测得值与实际值之差称为示值误差。示值误差=测得值-实际值为消除系统误差用代数法而加到测量结果上的值称为修正值。将测得值加上修正值后可视为近似的真值，即真值≈测得值+修正值2.1误差的基本概念及其分类②相对误差绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差。因测得值与真值接近，故也可近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差，即在实际中，相对误差有下列表示形式：1、实际相对误差：实际相对误差是用绝对误差与被测量的实际值的百分比值来表示的相对误差。2、示值相对误差：示值相对误差是用绝对误差与器具的示值的百分比值来表示的相对误差。2.1误差的基本概念及

3、其分类★引用误差用绝对误差与器具的满度值（全量程）的百分比值来表示的相对误差，称为满度相对误差，又称满度误差。2.1误差的基本概念及其分类★检测仪器的精度等级仪表的精度等级（准确度等级）就是用仪表的最大引用（满度）误差来表示，并以的大小来划分仪表的精度等级G，其定义为：即任何符合计量规范的检测仪器（系统）都满足仪表的准确度等级只是从整体上反映仪表的误差情况，在使用仪表进行测量时，其测量准确度往往低于仪表的准确度，而且如果被测量的值离仪表的量限愈远，其测量的准确度愈低。因此，为了提高测量准确度，一方面要选择准确度等级G合适的仪表，更应该注意根据被测量x选择量限合适的仪表，一般应使被测量，

4、最好使2.1误差的基本概念及其分类★误差的分类根据测量误差的性质及产生的原因，可分为三类：①随机误差在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的大小和正负符号以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差，又称偶然误差。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的，因此分析比较困难。②系统误差当在一定的相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变或者误差按一定的规律变化，这种误差叫做系统误差。引起系统误差的因素主要有：材料、零部件及工艺缺陷；环境温度、湿度、压力的变化以及其它外界干扰等。可以利用修正值来减小或消除系统误差。③粗大误差在相同的条件下，多次重复

5、测量同一量时，明显地歪曲了测量结果的误差，称为粗大误差，简称粗差。粗差是由于疏忽大意，操作不当，或测量条件的超常变化而引起的。含有粗大误差的测量值称为坏值，所有的坏值都应去除，但不是主观或随便去除，必须科学地舍弃。正确的实验结果不应该包含有粗大误差。2.2随机误差的处理2.2.1随机误差的概率分布从测量实践可知，在排除了系统误差和粗大误差的情况下，对某一物理量进行等精度的多次测量时，其测得值中还会含有随机误差。对于测量列中的某一个测得值而言，这类误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预先知道的；当测量次数增大，这类误差却又具有统计的规律性，测量次数愈多，这种规律性就表现得愈明显

6、。随机误差的这种统计规律常称为误差分布律。设在重复条件下对某一被测量x（真值为A0）进行无限多次测量，得到一系列测得值x1，x2，……，xn，若测量误差符合正态分布，则各值出现的概率密度分布可由下列正态分布的概率密度函数来表达正态分布的测量值x的概率密度为如果令误差为，则上式可改写为称之为概率方程或高斯误差方程。图2-1随机误差的概率密度分布曲线2.2随机误差的处理在对大量的随机误差进行统计分析后，可以总结出随机误差分布的如下几点特点：★对称性。随机误差可正可负，但绝对值相等的正、负误差出现的次数相同，或者是概率密度分布曲线对称于纵轴。★抵偿性。相同条件下，当测量次数时，全体误差的代数

7、和为0，亦即，或者说，正误差与负误差相互抵消。当测量次数无限多时，误差的算术平均值趋近于零，也就是数学期望为零。这是随机误差最本质的特性。★单峰性。绝对值小的误差出现的次数多，绝对值大的误差出现的次数少。换言之，绝对值小的误差比绝对值大的误差的概率密度大，在处概率最大，即。★有界性。绝对值很大的误差几乎不出现，故可认为随机误差有一定的界限。2.2随机误差的处理图2-2随机误差的正态分布曲线2.2.2随机误差的数值特征对于离散型或连续型的随机误差