SAS学习系列33.主成分分析报告

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1、实用标准文案33.主成分分析（一）原理一、基本思想主成份分析，是数学上对数据降维的一种方法，是将多个变量转化为少数综合变量（集中了原始变量的大部分信息）的一种多元统计方法。其主要目的是将变量减少，并使其改变为少数几个相互独立的线性组合形成的新变量（主成份，其方差最大），使得原始资料在这些成份上显示最大的个别差异来。在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来所有指标的信息，再考虑选取第二个线性组合F2,称为第二主成分。为了有效地反映原有信息，F1已有的信息就不需要

2、再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1，F2)＝0.依此类推可以构造出第三、第四、…、第p个主成分。主成份分析，可以用来综合变量之间的关系，也可用来减少回归分析或聚类分析中的变量数目。二、基本原理设有n个样品（多元观测值），每个样品观测p文档大全实用标准文案项指标（变量）：X1，…，Xp，得到原始数据资料阵：其中，Xi=(x1i，x2i，…，xni)T，i=1,…,p.用数据矩阵X的p个列向量（即p个指标向量）X1，…，Xp作线性组合，得到综合指标向量：简写成：Fi=a1iX1+a2iX2+…+ap

3、iXpi=1,…,p限制系数ai=(a1i，a2i，…，api)T为单位向量，即且由下列原则决定：（1）Fi与Fj互不相关，即COV(Fi,Fj)=aiT∑ai=0，其中∑为X的协方差矩阵；（2）F1是X1，X2，…，Xp的所有满足上述要求的线性组合中方差最大的，即文档大全实用标准文案F2是与F1不相关的X1，…，Xp所有线性组合中方差最大的，…，Fp是与F1，…，Fp-1都不相关的X1，…，Xp所有线性组合中方差最大的。满足上述要求的综合指标向量F1，F2，…，Fp就是主成分，这p个主成分从原始指标所提供的信

4、息总量中所提取的信息量依次递减，每一个主成分所提取的信息量用方差来度量，主成分方差的贡献就等于原指标相关系数矩阵相应的特征值λi，每一个主成分的组合系数ai=(a1i，a2i，…，api)T就是特征值λi所对应的单位特征向量。方差的贡献率为αi越大，说明相应的主成分反映综合信息的能力越强。文档大全实用标准文案注：主成分分析是将原始变量组成的坐标系进行平移变换，使得新的坐标原点和数据群点的重心重合。新坐标第一轴与数据变化最大方向对应。F1，F2，…，Fp可以理解为p维空间中互相垂直的p个坐标轴。三、基本步骤1.计

5、算样品数据协方差矩阵Σ=(sij)p´p，其中2.求出Σ的特征值及相应的特征向量λ1>λ2>…>λp>0,及相应的正交化单位特征向量：文档大全实用标准文案则X的第i个主成分为Fi=aiTX，i=1,…,p.3.选择主成分在已确定的全部p个主成分中合理选择m个来实现最终的评价分析。一般用方差贡献率解释主成分Fi所反映的信息量的大小，m的确定是用累计贡献率达到足够大（一般在85%以上）为原则。4.计算n个样品在m个主成分得分5.数据的标准化实际应用时，指标的量纲往往不同，所以在主成分计算之前应先消除量纲的影响。消除

6、数据的量纲有很多方法，常用方法是将原始数据标准化文档大全实用标准文案其中，即把每列变为均值为0，方差为1.注：标准化后变量的协方差矩阵Σ=(sij)p´p，与原变量的相关系数矩阵R=(rij)p´p相同，故主成分分析可以从原始变量数据的相关系数矩阵，也可以从标准化数据的协方差矩阵出发做分析。（二）PROCPRINCOMP过程步基本语法：PROCPRINCOMPdata=数据集<可选项>;VAR变量变量;文档大全实用标准

7、文案说明：（1）可选项type=COV/CORR原始数据用CORR（相关系数矩阵，默认）；标准化数据用COV（协方差矩阵）；out＝数据集——存储原始数据和各主成分得分（相应特征值）；outstat＝数据集——存储若干统计量；n=——设定主成分个数；std——OUT=数据集中，将主成分得分标准化为单位方差；noint——要求模型中不含截距。（2）VAR语句——指定做主成分分析的变量；（3）PARTIAL语句——指明对偏相关阵或偏协方差矩阵进行分析时，被偏出去的数值变量名。例1对全国30个省市自治区经济发展基本情

8、况的八项指标作因子分析。省份GDPx1居民消费水平x2固定资产投资x3职工平均工资x4货物周转量x5居民消费价格指数x6商品零售价格指数工业总产值x8文档大全实用标准文案x7北京1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43天津920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51河北2849.521258704.874