专攻北大课题组--数学

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1、北京大学“专攻北大课题组”数学示范课<<北大状元学习方法>>第一讲吃透课本夯实基础主讲：刘老师《北大状元学习方法》与“北大实验班”简介向成功者学习,是最直接、最有效的途径！北京大学社会调查研究中心成立的“北大学生中小学阶段素质养成与成功家庭教育研究”课题组，（简称“专攻北大”课题组）历时3年对1200多名北京大学优秀学生进行广泛的研究，包括其本人中小学阶段的素质养成、家庭教育以及所就读中小学校等多方面因素深入而系统的研究，积累有5000多项调查数据和100多万字的案例资料，取得了显著的科研成果。“北大状元学习方法”制定了学习过程的具

2、体操作标准和执行步骤，是学生学习的黄金法则，它以新课标为导向，以考纲要求的三基四能为目标，设计出语文、数学等高效学习的路线图（学习的捷径）让学生养成良好的学习习惯，少走弯路，不偏离正确轨道。减少盲目性、少做无用功。学习起来不再无序、低效、厌倦！每个学生坚持一个月就能按照“北大状元学习法”的标准调整自己的学习行为，坚持三个月就能养成终生受益的学习习惯，学习成绩自然也会稳步提升。特点：1、高效：1课时=2课时2、高质：按新课标、考纲考点要求制定了学习的标准。3、通用：总结出各章节的共同规律，学会一个章节就能迁移到所有章节。“北大实验班”简

3、介为了让同学们分享北大状元学习方法，像北大学生一样高效学习，稳步提高成绩。“专攻北大课题组”与本校合作共建“北大实验班”同学们可以在学校的组织下报名参加“北大实验班”我们将在一年的时间内，定期与实验班的同学们分享40个课时语文、数学的学习方法，每科含六大模块，解决学习过程中十几个难题。北大状元就是靠这些方法考上北大的，希望我们每个人用状元的学习方法，叩开名校之门！北京大学清华大学小测试定义在R上的函数y=f(x),当x>0时，f(x)>1，且对于任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)f(b)。证明：f(x)是R上的增函数。思考1

4、：函数单调性定义：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值时,都有,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(decreasingfunction).吃透课本的重要性：高考拿高分必先从吃透课本!1、课本是知识和方法的载体。是理解、应用、能力形成的基础，而基础的深厚、扎实程度决定你学习的深度和高度。2、万变不离课本，课本是题海和考点的源头，是金矿，含有丰富的有价值的信息。是值得反复阅读的、最有权威经典。其价值远大于教辅书，不能看轻。3、看似很基础、很简单，实际上包含丰富的知识、技能、思想方法，深挖课本才能拓展、延伸，深化理解。

5、4、高一高二必须吃透课本，为高三的复习打好基础。1.3.1函数的单调性观察下列函数图象,体会它们的特点:在上面的六幅函数图象中,①有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;②还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.③函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x

6、的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.练习:利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上,x1＜x2时,有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?你能举个反例吗？对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞

7、)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).注意比较这两句话的不同之处和

8、共同之处.想一想为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?练习:例1下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?