结晶矿物部分习题与答案

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1、P777-5答：金刚石和石墨的化学成分相同，但它们的晶体结构和晶格类型有较大差异，从而导致了它们宏观形态和物理性质上存在很大的差异。金刚石的空间格子为立方面心格子，晶格中质点以共价键联结，是典型的原子晶格晶体。其物理性质显示原子晶格的特点：硬度高，光泽强，具脆性，不导电。石墨的空间格子为三方或六方格子，层状结构，层内具共价键—金属键，层间为分子键。表现在物理性质上为晶体具明显的异向性，具{0001}极完全解理（层状结构导致），硬度低（分子键引起），金属光泽，电的良导体（金属键存在）。P777-7（

2、a）MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。（b）计算MgO的密度。解：（a）MgO具有NaCl型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故Mg所占有体积为：因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：a＝2(RMg2++RO2−)＝2（0.072+0.140）＝0.424（nm）P787-12有一个AB型面心立方结构的晶体，密度为8.94g/cm3，计算其晶胞参数和原子间距。解：设该晶

3、体的原子相对质量为M，晶胞体积为V。在面心立方紧密堆积晶胞中，原子数为n＝4。据此可求得晶胞体积：晶胞参数：试简述层状硅酸盐矿物二层型结构与三层型结构，二八面体与三八面体结构的演变以及各种层状矿物的结构关系。解：层状硅酸盐凡有一个八面体层与一个四面体层相结合称为双层型。八面体层两侧都与一层四面体层结合称为三层型。八面体层中阳离子一般为Al3+或Mg2+。按照电中性要求，当Al3+在八面体中心，铝氢氧八面体空隙只有2/3被Al3+充填时，称为二八面体。若镁氢氧八面体空隙全部被Mg2+充填称为三八面体

4、。层状矿物四面体中的Si4+还可以按一定规律被Al3+代替。层与层之间还可嵌入水分子作为层间结合水。通过每一个变化就形成一种新的矿物。结构单元层是指层状矿物的晶体结构中最小的重复单元。云母结构单元层的类型是TOT型。层状硅酸盐的四个基本结构见下图所示。答：解理的产生严格受其晶体内部结构因素（晶格、化学键类型及其强度和分布）的控制，常沿面网间化学键力最弱的面网产生。下面按照晶格类型，将解理产生的原因分别描述如下：1）在原子晶格中，各方向的化学键力均等，解理面∥面网密度最大的面网。例如：金刚石晶体的解

5、理沿{111}产生。2）离子晶格，因静电作用，解理沿由异号离子组成的、且面网间距大的电性中和面网产生，例如：石盐的解理沿{100}产生；或者，解理面∥两层同号离子层相邻的面网，例如：萤石的解理沿{111}产生。3）多键型的分子晶格，解理面∥由分子键联结的面网，例如：石墨的解理沿{0001}产生。4）金属晶格，由于失去了价电子的金属阳离子为弥漫于整个晶格内的自由电子所联系，晶体受力时很容易发生晶格滑移而不致引起键的断裂。故金属晶格具强延展性而无解理。以NaCl晶胞为例，说明面心立方紧密堆积总的八面体

6、和四面体空隙的位置和数量。解：在NaCl晶体结构中，Cl-为面心立方紧密堆积，Na+处于八面体空隙位置中。以NaCl晶胞体中心的Na+为例，它处于6个Cl-的八面体中心。晶胞中其它Na+的位置也就是八面体中心。因此，NaCl晶胞中全部八面体的位置和数量为：体中心一个，每条棱的中心皆为八面体空隙位置。但属于单位晶胞的仅为1/4。位于棱中心的八面体空隙位置共有12个，因此，属于单位晶胞的这种空隙为12×1/4＝3。加上体中心一个，单位晶胞中共有4个八面体空隙。四面体空隙处于单位晶胞的体对角线方向，属于

7、单位晶胞的共有8个四面体空隙。NaCl晶胞中，作为立方紧密堆积的Cl-离子，在单位晶胞总共有4个。因此，这种紧密堆积中，质点数与八面体空隙之比为1：1，与四面体空隙树之比为1：2。试计算面立方和金刚石结构晶格中，原子所占的空间百分比面心立方74.05%(4×4πr^3/3)/(2√2r)^3=π/3√2=0.7405金刚石34.01%A4型金刚石型堆积中，原子在立方体面心与边长上均没有接触，在体对角线上，原子接触。尽管在体对角线上缺少两个原子，但根据几何关系可知：根号3倍的a等于8倍r，且每个晶胞

8、中有八个原子。用两个原子的体积除以立方晶胞的体积，可得空间占有率为34.01%P777-2Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。解：首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含SiO2分子数为：每cm3中Si4+和O2-所占体积为：SiO2晶体中离子堆积系数＝000195+0.5809＝0.58