混合微电路的数学基础电路设计和布图规则

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1、第二章混合微电路的数学基础、电路设计和布图规则2.1数学基础许多现代电路元器件以数学模型为基础，没有基本的数学理论知识，电路设计工程师、材料科学家、参与制作过程的技术人员是难以完成工作的。基本的混合微电路：厚膜或薄膜工艺技术或两个工艺的组合。2.1.1影响电阻值的因素典型的厚膜工艺：丝网印刷导体浆料烧成导体层，烧掉粘合剂和烧结导体材料丝网印刷和烧结形成电阻、电容和跨接线。薄膜工艺：电路元器件是在真空室内，顺序地把电阻、介质和导体材料从源蒸发或溅射到作为靶的基片上形成的。→图形生成技术减去法（Subtractiv

2、e），是利用化学品或机械将空白的电路板（即铺有完整一块的金属箔的电路板）上不需要的地方除去，余下的地方便是所需要的电路。丝网印刷：把预先设计好的电路图制成丝网遮罩，丝网上不需要的电路部分会被蜡或者不透水的物料覆盖，然后把丝网遮罩放到空白线路板上面，再在丝网上涂上不会被腐蚀的保护剂，把线路板放到腐蚀液中，没有被保护剂遮住的部份便会被蚀走，最后把保护剂清理。感光板：把预先设计好的电路图制在透光的胶片遮罩上（最简单的做法就是用打印机印出来的投影片），同理应把需要的部份印成不透明的颜色，再在空白线路板上涂上感光颜料，将

3、预备好的胶片遮罩放在电路板上照射强光数分钟，除去遮罩后用显影剂把电路板上的图案显示出来，最后如同用丝网印刷的方法一样把电路腐蚀。刻印：利用铣床或雷射雕刻机直接把空白线路上不需要的部份除去。加成法（Additive），现在普遍是在一块预先镀上薄铜的基板上，覆盖光阻剂，经紫外光曝光再显影，把需要的地方露出，然后利用电镀把线路板上正式线路铜厚增厚到所需要的规格,再镀上一层抗蚀刻阻剂－金属薄锡，最后除去光阻剂（这制程称为去膜），再把光阻剂下的铜箔层蚀刻掉。电阻系数可见，薄层电阻与（L/w）成正比，比例系数为（），这个比

4、例系数就叫做方块电阻，用表示，（L/w）称为方数。即：的单位为欧姆，用符号表示。当L=w时，有，这时表示一个正方形的薄层电阻，它与正方形边长的大小无关，故称为方块电阻。d—电阻厚度；w—电阻宽度ρ/d--面电阻率（Ω/sq）L/W—长宽比或方数P36图2.1在薄厚电阻中，总的膜电阻率可用三个不同的电阻率的和表示：其中：是由晶格中原子热振荡造成电子散射的电阻率；是杂质和其他晶格缺陷造成的电子散射的电阻率；是膜边界对电子散射的电阻率。是与温度相关的，近似与绝对温度成正比，在0k时为零。及和温度不相关，然而在杂质和晶

5、格缺陷移出或消灭时（当沉积膜退火时发生）是与温度相关的。当膜的厚度接近电子平均自由程长度时，与膜的厚度有关。例1：室温下，方数为10，阻值为100，厚度为1cm的电阻的热散射电阻率为多少？（=3,=5）解：电阻的温度系数（TCR）膜电阻的阻值依赖于温度，这是载流子与晶格振动相互作用的结果。对于一个膜电阻，电阻率与温度的关系可表示为：其中，T是绝对温度；A是材料常数；是激活能；k是波尔兹曼常数。电阻的温度系数（TCR）定义为电阻器（或电阻材料）的电阻随温度的变化量：P37图2.2△△TCR通常表示为每摄氏度变化百

6、万分之多少（）可写为：在通常情况下，混合电路的温度循环在的范围，电阻的TCR可表示为：式中，假定室温为25方阻低于3.5kΩ/sq时，表现为正温度系数特性；当方阻高于3.5kΩ/sq时，表现为负温度系数特性。TCR跟踪在给定温度下，两个电阻阻值失配的数量。Tf—跟踪系数，在给定温度点，TCR曲线间的垂直间距，和TCR量纲同。P38-39图2.3，2.4，2.5电阻的电压系数（VCR）电阻的电压系数（VCR）定义为单位电压引起的电阻阻值的变化。式中，是施加的电压；是每一电压下的电阻值。电压系数通常在满负荷额定电压

7、和十分之一电压时测量，若满负荷额定电压是，则端头效应实际工艺中，电阻的电阻率还受到导体/电阻搭接处（端头）的接触电阻的影响。端头效应的理论模型：假设膜电阻的面电阻率是，端头导体的面电阻率是膜电阻器的总电阻由三个部分构成：电阻器的主体、端头材料和电阻材料的并联组合、导体和电阻界面的接触电阻。(1)电阻器的主体：(2)端头材料和电阻材料的并联组合：(3)导体和电阻的界面的接触电阻：其中，d表示端头的长度，G是导体材料的电导。电阻率的结构依赖性由两种或多种成分组成的合金电阻的性能与单一成分的电阻性能是不同的。从电学的

8、观点看，是一个接着一个的串并联混合体的复杂阻抗网络。随着每一种成分的体积分数的变化，材料性能线性地变化。若各材料的电阻率是，则式中，是各材料的体积分数。噪声噪声可定义为电参量(电流、电压、功率等)的随机波动。膜电阻的典型噪声有：热噪声、1/f噪声、突发噪声、接触噪声、电流噪声等。电阻中的热噪声频谱电阻中1/f噪声的时间序列（左）与频谱（右）电阻中的1/f噪声起源于电阻中的杂质、缺陷（晶