高中数学2.1.1简单随机抽样

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1、2．1抽样方法2．1.1简单随机抽样【课标要求】1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．2．在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3．能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题．4．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．【核心扫描】1．正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤．(重点)2．灵活应用相关知识从总体中抽取样本．(难点)自学导引1．简单随机抽样的

2、概念一般地，从个体数为N的总体中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每个个体被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．2．和都是简单随机抽样．3．抽签法的操作步骤：先将总体的所有个体，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作)，然后将这些号签放在同一个容器里，并．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本．逐个不放回地都有相同的机会抽签法随机数表法编号搅拌均匀kk4．(1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每个数都是用产生的(称为“随机数

3、”)这样的表称为随机数表．(2)随机数表法：只要按一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法．(3)随机数表法抽取样本的步骤①将总体中的个体(每个号码位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．随机方法编号选定的数前面已经取出想一想：1.抽签法公平吗？提示公平，每一个人被抽到是等可能的．2．简单随机抽样的适用范围有哪些？提示适用于总体中个数较少的情形．

4、名师点睛1．简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限．这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．这样，便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样．由于抽样实践中采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．2

5、．抽签法的特点优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大．3．随机数表法的特点优点：简单易行．它很好地解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．4．抽签法与随机数表法的区别与联系区别：抽签法适合于个体数较少的总体

6、，随机数表法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表．用随机数表法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同．联系：抽签法和随机数表法都是最简单、最基本的抽样方法，并且要求被抽取样本的总体的个数有限.题型一　简单随机抽样的概念【例1】下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，每次任取一个零件进行检验后，再把它放回箱子里；(3)从50个个体中，一次性抽取5个个体作为样本；(4

7、)某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．[思路探索]本题考查简单随机抽样的4个特点：①不放回；②总体数量有限；③逐个抽取；④等可能性．(1)不是简单随机抽样，不符合“总体个体数是有限的”这一特点．(2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样．(3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点．(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机抽取的．规律方法“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的意义．

8、解【变式1】对于下列调查：①海洋中微生物的含量；②某种灯泡使用寿命的测定；③入学报考者的学历调查；④全国人口普查．其中不属于抽样调查的是________．解析①②可利用抽样方法进行调查，而③④是对所有参与的都调查；故③④不是抽样调查．答案③④题型二　抽签法【例2】用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加校学生会的代表．[思路探索]按照抽签法操作步骤，逐步进行．解法一第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，50来给总体中所有的个体编号；第二步：写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，