高中数学1.1.1算法的概念

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1、1.1.1算法的概念我国古代的计算工具中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰等。古时著名的数学专著如《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》《四元玉鉴》等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰数学史简介：我国古代数学家现代数学家我国

2、古代数学专著《九章算术》《周髀算经》计算机的问世可谓是20世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”21世纪信息社会对科技人才的要求：--会“用数学”解决实际问题--会用计算机进行科学计算世界上第一台电子计算机我国第一台电子计算机现代计算工具算法的研究和应用正是本课程的主题！现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法而算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算法，

3、才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已；要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。要把大象装冰箱，分几步？问：答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问题的提出：有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？方法和过程：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼狗到对岸，返回；4、带羊到对岸。算法的基本思想随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面。在以前的

4、学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。☆算法的思想：程序化思想算法是什么?有什么特点？算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。二、算法的含义算法（algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常

5、可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。算法的基本特点1、有穷性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。3、可行性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。答案CCp2[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.①②第三步:②-①×2得:5y=3④第四步:解④得:第一步:①+②×2得:5x=1③第二步:解③得:第五步:得到方程组的解为对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求

6、解.⑤⑥第五步:得到方程组的解为第一步:⑤×-⑥×得⑦第二步:解⑦得:第三步:⑥×-⑤×得⑧第四步:解⑧得:法2.请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.①②第一步:②-①×2得:5y=3③第二步:解③得:第三步:将代入①,解得.对于一般的二元一次方程组其中也可以按照上述步骤求解.思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得③第三步：将代入①，得p3例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。算法（1）第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。第二步，用3除7，得到余数

7、1。因为余数不为0，所以3不能整除7。第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数三、精讲例题例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。算法（2）第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4

8、不能整除35。第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数精讲例题你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？第一步，给定大于2的整数n。四、数学探究第二步，令i=2.第三步