注册岩土工程师基础考试培训资料-概率统

《注册岩土工程师基础考试培训资料-概率统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1)数学期望4.随机变量的数字特征例12：（2）旅客8：20分到达X的分布率为数学期望的性质c)若x,y独立，则E(XY)=E(X)E(Y)2)随机变量函数的数学期望定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}<∞，E{[X-E(X)]2}为X的方差.则称3）方差D(X)=称为X标准差.X为离散型，P{X=xk}=pkX为连续型，X~f(x)简化公式D(X)=E(X2)-[E(X)]2展开D(X)=E[X-E(X)]2=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2}=E(X2)=E(X2)-[E(X)]2利用期望性质-2[

2、E(X)]2+[E(X)]2证：例14.要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会，送谁去参加奥运会更合理呢？已知两人的射击成绩的分布律分别为：首先评选的指标是平均成绩评选的第二个指标是方差送甲去参加奥运会更合理。D(X)=E[X-E(X)]2a)设C是常数,则D(C)=0b)若C是常数,则D(CX)=c)若X1与X2独立，则可推广为：若X1,X2,…,Xn相互独立,则D(X1+X2)=D(X1)+D(X2);C2D(X);方差的性质两点分布二项分布泊松分布离散型4)常见分布的数学期望和方差若X服从若X服从参数为连续型若X~U

3、[a,b],即X服从[a,b]上的均匀分布,则四数理统计的基本概念(1)总体和样本总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。个体：总体中的每个元素为个体。容量：总体中所包含的个体的个数。按此分为有限总体和无限总体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。1、基本概念定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值称为样本值。(2)统计量定义：设

4、　　　　为来自总体X的一个样本，g是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；常用的统计量它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息它反映了总体k阶矩的信息它们的观察值分别为：分别称为样本均值、样本方差、样本k阶矩、样本标准差、样本k阶中心矩。定义：统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。(3)抽样分布2）常用统计量的分布3)正态总体的样本均值与样本方差的分布：定理这类问题称为参数估计.五、参数估计X1,X2,…,Xn要依据该样本对参数作出估计.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，

5、总体的分布函数为F(x,)，其中为未知参数.1、点估计(1)矩估计法这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。例15设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从(2)极大似然估计法似然函数为：(3)估计量的评选标准譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条.若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信N的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，N的真值可能大于1000条，也可能小于1000条.2、区间估计也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可

6、靠程度相信它包含真参数值.湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作，这里是一个很小的正数.置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.根据一个实际样本，由给定的置信水平，我小的区间，使们求出一个尽可能置信区间.称区间为的置信水平为的(1)置信区间与置信度通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%(2)单个正态总体均值和方差的区间估计已知方差，估计均值1）均值的区间估计例17.已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的

7、幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布,置信区间为:2）方差的区间估计这就是说，随机区间：例18.设某机床加工的零件长度今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为95%时，试求总体方差的置信区

8、间。