统计学数据到结论

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1、统计学─从数据到结论第五章总体参数的估计估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份你可以根据一个人的脸色，猜出其心情和身体状况统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。如果我们想知道北京人认可某饮料的比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料的比例来估计真实的比例。从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来的比例和真实的比例大致差多少。从数据得到关于现实世界的结论

2、的过程就叫做统计推断(statisticalinference)。上面调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。估计(estimation)是统计推断的重要内容之一。统计推断的另一个主要内容是下一章要引进的假设检验(hypothesistesting)。§5.1用估计量估计总体参数人们往往先假定某数据来自一个特定的总体族（比如正态分布族）。而要确定是总体族的哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）。人们于是可以用相应的样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应的总体参数§5

3、.1用估计量估计总体参数一些常见的涉及总体的参数包括总体均值(m)、总体标准差(s)或方差(s2)和(Bernoulli试验中)成功概率p等（总体中含有某种特征的个体之比例）。正态分布族中的成员被（总体）均值和标准差完全确定；Bernoulli分布族的成员被概率（或比例）p完全决定。因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了。§5.1用估计量估计总体参数估计的根据为总体抽取的样本。样本的（不包含未知总体参数的）函数称为统计量；而用于估计的统计量称为估计量(estimator)。由于一个统计

4、量对于不同的样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布。如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量的一个实现(realization)或取值，也称为一个估计值(estimate)。§5.1用估计量估计总体参数这里介绍两种估计，一种是点估计(pointestimation)，即用估计量的实现值来近似相应的总体参数。另一种是区间估计(intervalestimation)；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数。点估计给出一个

5、数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对。§5.2点估计用什么样的估计量来估计参数呢？实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映估计量的某个方面。这样就出现了按照这些标准定义的各种名目的估计量（如无偏估计量等）。另一些估计量则是由它们的计算方式来命名的（如最大似然估计和矩估计等）。§5.2点估计最常用的估计量就是我们熟悉的样本均值、样本标准差(s)和(Bernoulli

6、试验的)成功比例(x/n)；人们用它们来分别估计总体均值(m)、总体标准差(s)和成功概率(或总体中的比例)p。这些在前面都已经介绍过，大家也知道如何通过计算机（或公式）来计算它们。§5.2点估计那么，什么是好估计量的标准呢？一种统计量称为无偏估计量(unbiasedestimator)。所谓的无偏性(unbiasedness)就是：虽然每个样本产生的估计量的取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生的估计量的均值会接近真正要估计的参数。§5.2点估计由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本的

7、这个估计量的实现来估计对应的参数，人们并不知道这个估计值和要估计的参数差多少。因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时的一个渐近概念。随机样本产生的样本均值、样本标准差和Bernoulli试验的成功比例分别都是相应的总体均值、总体标准差和总体比例的无偏估计。§5.2点估计在无偏估计量的类中，人们还希望寻找方差最小的估计量，称为最小方差无偏估计量。此因为方差小说明反复抽样产生的许多估计量差别不大，因此更加精确。评价一个统计量好坏的标准很多；而且许多都涉及一些大样本的极限性质。我们不想在这里涉及太多此方面的细

8、节。§5.3区间估计当描述一个人的体重时，你一般可能不会说这个人是76.35公斤你会说这个人是七八十公斤，或者是在70公斤到80公斤之间。这个范围就是区间估计的例子。§5.3区间估计在抽样调查例子中也常用点估计加区间估计的说法。比如，为了估计某电视节目在观众中的支持率（即总体比例p），某调查结果会显示，该节目的“收视率为90%，误差是±3%，置信度为95%”云云。这这种说法意味着下面三点§5.3区间估计1.样本中的支持率为90%，即用样本比例作为对总体比