风险型决策树问题

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1、§3-6风险型决策树问题第三章物流运筹的网络模型本节重点1、掌握风险型决策树问题的数学期望值算法；2、会利用软件WINQSB求解决策树问题。§3-6风险型决策树问题一、决策问题及其分类1．决策问题：人们在企业管理、市场经营乃至日常生活和工作中，经常会遇到各种举棋不定的情形。也即，在当事人面前每当出现多种可供选择的不同方案，而他只能从中选择一种方案来实现他最满意的某个目标之时，实际上他就面临着一个决策问题。2．决策问题的分类：（1）确定型决策是指当事人作出一项选择时，只有一种结局。确定型决策我们在前面已经讨论过，例如线性规划问题等。不确定型决策与风险型决策的区别在于每个结果出现的可能

2、性大小是否已知。而对于每个结果出现的可能性大小未知的不确定型决策，我们可以通过收集资料利用统计的方法加以估计。本节我们只讨论风险型决策问题的决策树求解方法。（2）不确定型决策：（3）风险型决策：指当事人作出每一种选择时，都可能有若干个结局，但是每个结局出现的可能性大小(即概率)是已知的。当事人作出每一种选择时，都可能有若干个结局，但是每个结局出现的可能性大小是未知的。风险型决策一般包含以下条件：（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；

3、（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。二、决策树决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构图。即，将备选方案、可能出现的自然状态、结果、各种益损值和概率值等分别用一些特殊的顶点与边以及权值来表示，并按其因果关系排列而成的树形图。如下图所示：决策树所用图解符号及结构：（1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，以决策树“根”部的决

4、策点为最终决策方案。（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，通常是两枝或两枝以上。（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“○”并注上代号叫做状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点。其上方的数字表示该方案的期望损益值。（4）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点（△）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。步

5、骤决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下：（1）根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。（2）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。（3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“∥”或者“

6、×”符号。最后留下一条效益最好的方案。决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。多阶段决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。例3-6-1一个车队早晨出车时要决定是否带雨布。决策方案有两个：一是带雨布，一是不带雨布；状态也有两个：一是下雨，一是不下雨；每种方案和

7、每种状态组合后的各种结果的益损值如表所示。问：车队应该做怎样的决策?是带雨布好还是不带雨布好?（1）画决策树例3-6-1（1）画决策树（2）计算状态点的期望值：B点的期望值：E(B)=0×0.3+(-3)×0.7=-2.1C点的期望值：E(C)=(-6)×0.3+0×0.7=-1.8（3）决策并剪枝：比较B和C的期望值的大小，由于E(B)