离散数学第四章谓词演算的推理理论-归结推理系统

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1、第四章谓词演算的推理理论4.1谓词演算的永真推理系统4.2谓词演算的假设推理系统4.3谓词演算的归结推理系统4.3.1置换4.2.2归结反演系统4.3.3霍恩子句逻辑程序4.3谓词演算的归结推理系统问题：从公式集S出发，证明目标公式T。在归结系统中:首先否定目标公式，然后将这个公式加到公式集S中，再将该公式化成子句集，若能归结成空子句(用□表示)，则认为证明了该公式T。引例(p45)设有语句串及它的符号表示如下：(1)无论谁能读就有知识；x(R(x)L(x))(2)所有的海豚均没有知识；x(H(x)L(x))(3)有些海豚有智慧。x(H(

2、x)I(x))从这些语句出发，证明语句：(4)一些有智慧的个体不能读。x(I(x)R(x))引例(p45，提取子句)对应语句(1)至(3)的子句集为：(1)R(x1)L(x1)(2)H(x2)L(x2)(3)H(a)(4)I(a)其中子句(3)(4)为对(3)式SKOLEM化而得，a为SKOLEM常量。要证明的定理的否定式为：x(I(x)R(x)),即x(I(x)R(x))化为子句形式为(5)：(5)I(x3)R(x3)引例(p45，归结)(1)R(x1)L(x1)(2)H(x2)L(x2)(3)H(a)

3、(4)I(a)(5)I(x3)R(x3)(6)R(a){a/x3}(4)(5)归结(7)L(a){a/x1}(6)(1)归结(8)H(a){a/x2}(7)(2)归结(9)□(8)(3)归结注意：归结时使用了未讨论过的置换的概念。4.3.1置换——项对变量的替换。置换准则为：(1)置换必须处处进行。(2)要求没有变量被含有同一变量的项来代替。如表达式P(x,g(x),b)中的x不能用含有x的项f(x)来置换，即P(f(x),g(f(x)),b)是错误的置换。例已知表达式P(x，g(y)，b)，考察置换:P(x，g(a)，b){a/y}P(a，g

4、(b)，b){a/x，b/y}P(f(y)，g(a)，b){f(y)/x，a/y}一般地，置换可通过有序对的集合{t1/v1，t2/v2，…，tn/vn}来表达，其中ti/vi表示变量vi处处以项ti来代替。4.3.2归结反演系统一、谓词演算公式子句的形成二、一般归结三、归结反演算系统的应用一、谓词演算公式子句的形成一般步骤:(1)消去蕴含词和等价词(2)否定深入(3)约束变元改名(4)化为前束范式(5)消去存在量词(按Skolem标准形)(6)消去全称量词(直接去掉)(7)化为合取范式(8)消去合取词得子句集，(9)改变变量的名称(变量符号不重复使

5、用)例(p46-47)xP(x)x(A(x)y(B(y)W(x，y)))解:(1)消去蕴含词xP(x)x(A(x)y(B(y)W(x，y)))(2)约束变元改名：利用改名方法对上式施行改名，以保证每一个量词约束的变元不同名。xP(x)z(A(z)y(B(y)W(z，y)))(3)化为前束范式xzy(P(x)(A(z)(B(y)W(z，y))))(4)消去存在量词(按Skolem标准形)原式z(P(a)(A(z)(B(f(z))W(z，f(z)))))例(p47)(5)消去全称量词(直接

6、去掉)原式P(a)(A(z)(B(f(z))W(z，f(z))))(6)利用分配律化为合取范式原式P(a)(A(z)B(f(z)))(A(z)W(z，f(z)))(7)消去合取词得子句集此时公式中只含有一些文字的析取P(a),A(z)B(f(z)),A(z)W(z，f(z))(8)改变变量的名称：改名使得每个变量符号不出现在一个以上的子句中P(a),A(z1)B(f(z1)),A(z2)W(z2，f(z2))二、一般归结只需寻找一个置换，把它们作用到母体子句上使它们含有互补的文字对(如P和P)。例设有P(x，

7、g(a))Q(y)P(z，g(a))Q(z)可得归结式如下：Q(y)Q(z){z/x}Q(y)Q(x){x/z}P(x，g(a))P(z，g(a)){z/y}归结反演系统——产生式系统子句集看作为一个综合数据库，而规则表就是归结，表中的规则用到数据库中的子句对，产生一个新的子句，把新子句加入数据库中产生新的数据库，形成新的归结，重复此过程，观察数据库中是否含有空子句。例(p47)已知知识：(1)每个作家均写过作品；(2)有些作家没写过小说；结论：有些作品不是小说。证明：令A(e)表示“e为作家”；B(e)表示“e为作品”；N(e)

8、表示“e为小说”；W(e1，e2)表示“e1写了e2”知识可以符号化如下：(1)x(A(x)y(B(y