数 学1【荏苒再生】

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1、数学1【荏苒再生】二次根式主讲：童丽丹一、知识要点概述1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4、二次根式的主要性质5、二次根式的运算　　(1)因式的外移和内移　　如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再

2、移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．　　(2)有理化因式与分母有理化　　两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化．　　(3)二次根式的加减法：　　先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．　　(4)二次根式的乘除法　　二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．　　(5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，

3、都适用于二次根式的运算．二、典例剖析分析：　　因一个等式中含有两个未知量，初看似乎条件不足，仔细观察两被开方数互为相反数，不妨从二次根式定义入手．例3、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（　）　　　A．　　　　B．－　　　　　C．　　　　D．－分析：　　解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号，既可以化简被开方式，又可把根号外的因式移入根号内．说明：　　运用二次根式性质解题时，既要注意每一性质成立的条件，又要学会性质的“正用”与“逆用”特别地字母因式由根号内(外)移到根号(外)内时必须考虑字母因式隐含的符号．例6、已知，求a＋b＋c的

4、值．分析：已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．点评：　　应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之一，

5、a

6、，a2n，是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数，最关键的是看它能否通过配方得到完全平方式，如：　　在解多变元二次根式，复合二次根式等问题时，常用到配方法，如化简二次函数的图象与性质主讲：童丽丹知识要点概述1、二次函数的定义：如果y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)，那么y叫x的二次函数．2、二次函数的图象：二次函数y=ax2＋bx＋c的

7、图象是一条抛物线．3、二次函数的解析式有下列三种形式：　　(1)一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；　　(2)顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)；　　(3)交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，这里x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标．　　确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键．4、抛物线y=ax2＋bx＋c中系数a、b、c的几何意义　　抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是，顶点坐标是，其中a的符号决定抛物线的开口方向．　　a>0，抛物线开口向上

8、，a<0，抛物线开口向下；a，b同号时，对称轴在y轴的左边；a，b异号时，对称轴在y轴的右边；c确定抛物线与y轴的交点（0，c）在x轴上方还是下方．5、抛物线顶点式y=a(x－h)2＋k(a≠0)的特点(1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；(2)x=h为抛物线对称轴；(3)顶点坐标为（h，k）．依顶点式，可以很快地求出二次函数的最值．当a>0时，函数在x=h处取最小值y=k；当a<0时，函数在x=h处取最大值y=k．6、抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的联系与区别　　抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同，位置不同

9、．前者是后者通过“平移”而得到．　　要想弄清抛物线的平移情况，首先将解析式化为顶点式．7、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为A、B，且方程ax2＋bx＋c=0的两根为x1，x2，则有A(x1，0)，B(x2，0)．典型剖析例1、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示．下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b=2a．其中正确结论的个数是（　）A．4　　　　　B．3　　　　C．2　　　　　D．1解：　　选A．令x=1及由图象知a＋b＋c<0，①正确；　　令x=－1及由图象a－b＋c>0，②正确；　　由

10、对称轴知，④正确；　　由④知a、b同号且抛物线与y轴的交点在x轴上方，即c>0，故③正确．所以选A．例2、二次函数y=x2＋(a－b)x＋b的图象如图所示．那么化简的结果是__________