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1、§1:目标规划的数学模型§2:目标规划的图解法§3:目标规划的单纯形法§4:目标规划的灵敏度分析§5:目标规划的应用举例第4章目标规划1前面讲述的问题都是考虑一个目标的最优化,实际问题一般都有多个目标需要优化,本章考虑多个目标优化的规划方法,它将更接近实际问题。多个目标优化的规划怎样来完成啦?显然,多个目标不是一样重要的,按目标的重要性来区别对待将是处理多目标规划的重要思想,多目标规划也有图解法和单纯形法。“多目标规划”的英语为GoalProgramming,简称为GP,中国的学者喜欢简称为DP。GP可以是线性的也可以是非线性的,本章研究
2、线性多目标规划及其一种特定解法。2目标规划的概念和数学模型是美国运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper在1961年提出,经过日本和韩国学者Ijiri,Sang.M.Lee等人的改进,逐渐成为今天的样子。它在经济管理,人力资源管理,政府管理,决策,大型工程的最优化,资源最优化分配,计划制定(财政计划,生产计划),经济规划等等重要事件上都有广泛的应用。它是一门非常有用的应用学科。3LP:单一目标函数追求目标的极端值DP:多个目标函数完成额定的总产值§4.1目标规划数学模型多目标(DP)与单目标规划(LP)的区别是:4例1、甲乙有效工
3、时或资源金工42400装配24500收益100805LP:maxZ=100X1+80X22X1+4X25004X1+2X2400X1,X20X*=(50,100)Z*=13000DP:去年总收益9000,增长要求11.1%即:今年希望总收益不低于100006引入d+:决策超过目标值部分(正偏差变量)d-:决策不足目标值部分(负偏差变量)(正负偏差是多目标规划的一个主要特征。)目标约束:100X1+80X2-d++d-=10000d+×d-=0d+,d-0(即:正负偏差有一个必须为零)7minZ=d-100X1+80X2-d++d-
4、=100004X1+2X24002X1+4X2500X1,X2,d-,d+0d+.d-=08例2ⅠⅡ资源拥有量原材料(公斤)2111设备(小时)1210利润(千元/件)8109(1)、原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以要严格控制。(2)、市场情况,产品Ⅰ销售量下降,产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量。(3)、充分利用设备,不希望加班。(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。10建模:(1)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束)(2)、规定目标约束优先级。第i级目标用Pi表示,i越小级别越高。同级目标如果还要区别优先,就用权数来
5、表示。(3)建立模型112X1+X211X1-X2+d1--d1+=0X1+2X2+d2--d2+=108X1+10X2+d3--d3+=56X1,X2,di-,di+0di-.di+=0d1-:X1产量不足X2部分d1+:X1产量超过X2部分d2-:设备使用不足10部分d2+:设备使用超过10部分d3-:利润不足56部分d3+:利润超过56部分设X1,X2为产品Ⅰ,产品Ⅱ产量。12目标函数minZ1=d1+minZ2=d2-+d2+minZ3=d3-或minZ=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3(d3-)min{P1d1+,P
6、2(d2-+d2+),P3(d3-)}比如:如果P2(d2-+d2+)改为P2(d2-+2d2+)就表示d2+比d2-级别还高。13例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电,每台电视机需装备时间1小时,每周装配线计划开动40小时,预计每周25寸彩电销售24台,每台可获利80元,每周14寸彩电销售30台,每台可获利40元。该厂目标:1、充分利用装配线,避免开工不足。2、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。14解:设X1,X2分别表示25寸,21寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)X1+
7、X2+d1--d1+=40X1+X2+d2--d2+=50X1+d3--d3+=24X2+d4--d4+=30X1,X2,di-,di+0(i=1,2,3,4)15小结:1、约束条件:硬约束(绝对约束)软约束(目标约束),引入d-,d+2、目标优先级:P1P2…PL同一级中可以有若干个目标:P21,P22,P23…其重要程度用权重系数W21,W22,W23…表示163、目标函数:(1)、恰好达到目标:minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标:minZ=f(d-)(3)、不超过目标:minZ=f(d+)17一般模型:184、目标规
8、划:求一组决策变量的满意值,使决策结果与给定目标总偏差最小。③Z=0:各级目标均已达到Z>0:部分目标未达到。①目标函数中只有偏差变量。②目标函数总是求偏差变量最小。19