第十五章 整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)

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1、沙市十四中数学组八年级上讲学稿15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=．乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：1根据乘方的

2、意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；（2）55×54=_________=5()；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）()；（4）a6·a7=________________=a()．（5）5m·5n猜一猜：am·an=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：am·an·ap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）m·m3·m5；（4）xm

3、·x3m+1(5)x·x2+x2·x1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4·x=；⑷x3·x3=.2.计算：(1)a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)8m·(-8)3·8n；(4)b3·(-b2)·(-b)4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4·（x+y）3(2)（x－y）3·（x－y）·（y－x）(3)－8（x－y）2·（x－y）(4)（x+y）2m·（x+y）m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n·10m+1=⑵x7·x5=⑶m·m7·m9=⑷－44·4

4、4=⑸22n·22n+1=⑹y5·y2·y4·y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2·a3=a6()；⑵a2·a3=a5（）；⑶a2+a3=a5()；⑷a·a7=a0+7=a7（）；⑸a5·a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。3．计算：(1)x·x2+x2·x(2)x2·xn+1+xn-2·x4－xn-1·x4(3)-(-a)3·(-a)2·a5；(4)(a-b)3·(b-a)2(5)（x+y）·（x+y）·（x+y）2+（x+y）2·（x+y）24.解答题：（1）已知xm+n·xm-n=x9，求

5、m的值．（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？沙市十四中数学组八年级上讲学稿15.1.2幂的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．学习重点：幂的乘方法则．学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算

6、一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）二、探究新知：探究一：a3代表什么？（102）3表示什么意义呢？探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3==2()（2）（a2）3==a()（3）（bn）3==b()（4）归纳总结得出结论：（am）n==a()．用语言叙述幂的乘方法则：三、范例学习【例1】计算：（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．【练习】A组：（103）3=[（）7]4=[（—6）3]2=B组：（x2）5=[（—a）

7、2]7=—（am）3=C组：26·2=[（a－b）m]n=（a4）3－（a3）4=D组：[（x2）3]7=（x2）3·x7=x2n·（xn）2=105·10n+1=（x+y）7·（x+y）5=－x2·x2·（x2）3+x10=【例2】：判断（错误的予以改正）①a5+a5=2a10()②(x3)3=x6()③（—6）2×（—6）4=（—6）6=—66()④x7+y7=(x+y)7()⑤[（m－n）3]4—[（m－n）2]6=0()【例3】①若(x2)m=x8，则m=②若[(x3)m]2=x12，则m=③若xm·x2m=2，

8、则x9m=④若a2n=3，则(a3n)4=⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。自主检测幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a6－a2=a42．