初中全部知识点

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1、一实数1.实数的有关概念（1）有理数:和统称为有理数。（2）相反数：只有不同的两个数互为相反数。（3）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。（4）倒数：乘积的两个数互为倒数。（5）绝对值：（6）无理数：小数叫做无理数。（7）实数：和统称为实数。（8）实数和的点一一对应。2.实数的运算（1）有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则（2）平方根：如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（3）立方根：如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是。3.科

2、学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。4.三个重要的非负数：二式子（一）二次根式1.定义及意义：2.化简与计算：（1）加减法：先化为，在合并同类二次根式；（2）乘法：应用公式；（3）除法：应用公式（4）（二）整式1.整式的分类：单项式、多项式2.整式的运算：（1）整式的加减：（合并同类项）10（2）

3、整式的乘除：①幂的运算：②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：。单项式乘以多项式：。③乘法公式：平方差：。完全平方公式：。④整式的除法：（3）因式分解：分解因式的方法：①提公因式法：②运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；③十字相乘法：（三）分式1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：①当________时分式有意义。②当________时分式没有意义。③只有在同时满足________，且________这两个条件时，分式的值才是零。（2）分式的运算：三方程与不等式（一）一元一次

4、方程（二）分式方程1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生⑵检验：方法是将所求的根代人，若的值为零，则该根就是增根。（三）二元一次方程（组）二元一次方程组的解法：（1）代人消元法；（2）加减消元法。10（四）一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是，（其中、）。2.它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数根；当△=0时，方程有实数根；当△＜0

5、时，方程实数根。3.一元二次方程根的求根公式是，（其中）。4．一元二次方程的解法：⑴配方法：①化二次项系数为1；②移项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n0，则原方程无解．⑵公式法：注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。⑶因式分解法：（五）不等式（组）不等式组的分类及解集(a＜b）：四函数（一）一次函数1.一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量

6、,y是因变量〕特别地，当b时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(，),(，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．10（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①直线经过第象限（直线不经过第象限）；②直线经过第象限（直线不经过第象限）；③直线经过第象限（直线不经过第象限）；④直线经过第象限（

7、直线不经过第象限）；2.一次函数表达式的求法：待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（二）反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的图象和性质．反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小

8、；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．3.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴