资源描述：
《线性几何引论-杨文茂-武汉大学出版社》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性几何引论杨文茂叶明训编著武汉大学出版社1993年线性几何引论杨文茂叶明训编著※武汉大学出版社出版发行(430072武昌珞珈山)印刷厂印刷※850×11681/32印张千字1993年9月第1版1993年9月第1次印刷印数:—ISBN7-307-01427-0/O.117定价:3.15元目录序言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)第一章基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)§1.1群和域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)§1.2向量空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7)§1.3对偶空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2、(11)§1.4双线性空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(16)§1.5线性代数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(20)§1.6线性群和线性几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(24)第二章仿射几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(30)§2.1仿射空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(30)§2.2平面的交与联⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(36)§2.3关联定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(41)§2.4仿射变换群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(44)§2.5平面与二次超曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(50)第三章射影几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(
3、55)§3.1射影空间与关联定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(55)§3.2射影坐标与射影变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(61)§3.3对偶原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(65)§3.4德沙格定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(70)·1·§3.5共线四点的交比⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(76)§3.6二次超曲面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(83)第四章欧氏几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(88)§4.1欧氏空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(88)4§4.2E内两个平面的夹角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(93)4§4.3E内两个二维平面的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯(99)n§4.4E内两个平面的夹角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(104)n§4.5E内两个平面的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(111)n§4.6E内的等距变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(117)4§4.7E内的等距变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(123)第五章厄尔米几何与辛几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(127)§5.1厄尔米几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(127)§5.2辛几何⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(129)·2·序言所谓某一种几何学(M,G)是研究底空间M中的图形C(M)在作用于M的变换群G下不变几何性质的学科.图形C是M中点构成的集合,变换φ∈G是作用
5、于M上的点变换φ∶M→M,m(∈M)→m′=φ(m)∈M.nnn经典的几何学,如欧氏几何E,仿射几何A和射影几何P,n=1,2,3,所讨论的内容多与线性概念联系在一起,主要有如下几方面:n1.底空间M常与某个线性空间有关,如欧氏空间E与仿nn射空间A可以从n维实线性空间R通过定位向量确定点,引入n欧氏度量等而得到.而射影空间P可以从n+1维实线性空间n+1nn+1R通过等价关系～给出,即P=(R-{0})/～.2.研究的对象是图形,如点P,直线L,平面π,它们都可以视为线性平移子空间,即各种维数的“平面”.3.研究的内容,如射影空间中的结合关系x·ξ=0(
6、x表示点,ξ表示直线或平面),无论对于x还是ξ都是线性的.又如欧氏空间的内积〈x,y〉无论对于x还是y也都是线性的.4.研究的变换群G多是与全线性群GL(n,R)有关的群或其子群.如欧氏变换群的齐次部分或正交群就是全线性群中满足正交条件的子群.如仿射群的齐次部分是全线性群.又如射影变换群在非齐次坐标表示时,其中的变换并非线性,而是分子分母都为一次的分式.但如果换为齐次坐标表示时,却也是线性的.不过这·3·时齐次坐标的个数比空间维数增加一个.也许有人提出异议说“,经典几何中还研究了二次曲线与二次曲面,它们的方程并非线性.”但是,按二次曲线的射影定义,它是两个
7、线束(线性图形)在射影对应下对应线交点的轨迹,可视二次曲线为线性的“产物”.关于二次曲面也有类似结果.如果解脱线性的约束,向各种非线性方面发展,得到各种几何学.如微分几何研究的是一般曲线与曲面并非线性,当然是对经典几何的推广.但目前称之为“线性几何”的一门学科是在保持线性概念前提下对经典几何向各方面的推广.在某种意义下讲,线性几何又可理解为对线性代数与线性群的理论赋于几何语言和几何内容的一门学科.这里所说各种推广主要有如下几方面:1.底空间M从一、二、三维向高维n发展,即讨论一般与nn维向量空间R有关的几何学.基域也不限于实数域R,而可以是复数域C或一般域
8、F.2.研究的对象是高维空间M中的各维线性平移子空间或kkl平面A
