2010年山东高考数学分析--张鹏

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1、2010年山东数学高考试题分析单位&学校：山东省嘉祥一中年级&学科：高一.二科数学教师&职称：张鹏2010年9月25日2010年山东数学高考试题分析一、本次考试的特点1、试题整体难度降低客观题没出现难度较大的题目，选择题11、12题和填空题16题只能算中档题。第12题定义了新运算，只需带入坐标运算验证即可，显然（换了个符号），不满足交换律，而形式复杂的C、D选项是正确的。第16题根本不需正常的“解析计算”（不用联立方程、距离公式），只需绘图利用几何性质即可；待求直线和直线l相交构造而成的以圆心、定点（1,0）为顶点的等

2、腰直角三角形可解，易得圆心到定点（1,0）的距离为2，圆心在x轴正半轴上，所以圆心坐标为（3,0）。主观题前三个不难，后三个难度明显加大；其中17题考察三角恒等变形及三角函数性质，考察考生的运算和化简能力；18题考察等差数列的计算和求和、以及裂项相消的求和算法（这种问题多出现在文科考卷中），数列题没有出现证明问题（09年考察了放缩），没有复合数学归纳法和合情推理的知识。19题考察到了锥体问题，感觉题目难度与所处位置非常合适，设置为“五”棱锥加大了图形容载，解题的关键是对底面五边形边角关系的处理，遵循“平面化”的原则即可

3、，期间求解AC时用到了余弦定理，设计很好。图形便于建立空间直角坐标系，事实上第2问利用“体积法”也非常简单。2、重思维、轻运算近一年的外出学习，我深刻感受到考察学生的思维能力是数学科考试的目的所在，这也是数学教学的重心。今年试题在这一点上变化明显，表现在下面几个题目上：第9题结合充分、必要条件的判断把对等比数列“函数性”的考察发挥到了极致，放宽条件为“a1

4、同一坐标系内绘制二次函数“y=x2”和指数函数“y=2x”的图像即可，注意在第一象限有两个交点、第二象限1个（这是教材的设计重心），再观察趋势即可。第21题题设条件容易转化，问题设计的步骤非常合理，事实上验证“”恒成立是否存参数λ的定值，从形式上此问题即可转化为验证表达式是否为定值，无需参数打扰；第二问对第三问的解决起到很关键的作用，只需引入一个参数即可（体会一下，不是从P点出发设定），只需设定AB（即PF1）的斜率即可，进而得出CD（即PF2）的斜率，再利用弦长公式求值，这样就避免了圆锥曲线问题传统的单纯联立方程组使

5、用韦达定理的高考怪圈。二、几点看法1、整体梯度、个别题目设计不合理提到梯度，好像整个试题难易跨度太大，调查考生亦如此；对学生来讲感觉前19题偏易，后3个题难度偏大（较09年的后三题），给学生造成前松后紧的感觉，学生普遍落差太大。客观题中缺乏梯度，12题、16题偏易。第22题的第2问就是双函数的最值处理问题，难度较21题甚至20题偏易，位置不合理。第19题第3问考察几何体的体积，难度相对第2问偏易，个人认为此问设计意义不大，有待商榷。第20题给人以峰回路转的感觉，题干的主角是“竞赛规则”，而问题的主角是“甲”；解第1问的

6、关键是“甲胜出的分类标准（答3题成功胜出和答4题成功胜出）”，是第2问提示的；2、知识点分布不太合理、个别知识点偏多本套试卷整体还是非常重视知识点分布，新增知识点出现了正态分布（5题）、平均数和方差（6题，我认为本题设计没体现高中教学要求）、定积分（7题）、排列组合（8题）、程序框图（13题）等。理科试题没考察的知识点仍有：三视图（历年都考、今年没考）、推理与证明（合情推理的题目没考）、全（特）称命题、二项式定理、古典概型和几何概型、抽样方法、相关性分析与统计案例等。有些知识点考察次数过多，数列考察了三次（第9题、第1

7、3题（递推形式）、第18题）。第14题与第22题都考察不等式恒成立问题重复。3、缺乏“创新”20题分布列问题和09年的理科19题如出一辙，难度出在约束条件的“繁琐”上。还有21题与09年22题都考察了存在性问题。山东作为首批课改实验区，相对广东、海南宁夏试题创新步伐偏慢，追求稳中求变美错，但体现新课改精神的实际应用我想不仅仅是“函数应用题”吧。新课标教材设置了函数应用、推理与证明、线性规划、统计案例、随机模拟等“现代数学”元素，它们应该能成为我们考察学生综合能力的载体。