备战二模适应性练习

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1、1.（宣武二模1）集合的元素个数有（B）A．1个B．2个C．3个D．无数个2.（东城二模6）已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（C）A.B.C.D.3.（昌平二模13）已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_______；若函数满足对任意成立，那么实数a的取值范围是_.；4.(崇文二模4)把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为(B)（A）（B）（C）（D）5.设函数.(I)求函数的单调递增区间；(II)设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1,sinB=，，

2、求AC的长.解：=.....3分（I）令，则∴函数f(x)的单调递增区间为...............6分（II）由已知，………….7分因为所以，，∴sinC=…………10分在ABC中，由正弦定理，，得6.（海淀二模15）记等差数列的前n项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，可得，……………2分即，解得，…………4分∴，故所求等差数列的通项公式为.……5分（Ⅱ）依题意，，∴，……7分又，…9分两式相减得……11分，…12分∴.……13分7.（丰台二模4）设p、q是简单命题，则为假是为假的（B）A．充分

3、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.丰台二模2）已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为(C)A．B．C．D．9.（朝阳二模9）不等式组所表示的平面区域的面积等于.410.（丰台二模2）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（B）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离11.（昌平二模19）已知椭圆C:的长轴长为，离心率.（I）求椭圆C的标准方程；（II）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程.解

4、：（I）椭圆C的方程为，由已知得……..3分解得∴所求椭圆的方程为……5分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为①，将①代入，整理得，由得…………..7分设，，则②………8分由已知，，则由此可知，，即…….9分代入②得，，消去得解得，，满足即……………….12分所以，所求直线的方程为.…13分12.（崇文二模11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为；分别表示甲、

5、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为．，13.（海淀二模10）某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则（填“”、“”或“＝”）19.已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是。20.（朝阳二模4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（C）（A）（B）（C）（D）（第4题图）开始n=n+1x=2x+1n≤4输出x结束缚是否n=1，x=a21.（昌平二模2）若复数是虚数单位）是纯虚数，则=（D）A.B.C.-1D.12

6、2.正（主）视图ABCA1B1C1112（西城二模4）如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B）A．B．C．D．23.（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，.（I）求证：；（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.24.2010届海淀三上中文18已知函数.(I)当时,求函数的单调区间；(II)若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.解：（I）……2分令，解得令，解得……4分所以的单调递增区间为，的单调递减区间为……6分（II）因为函数的图象与直线只有一个公共点，所

7、以方程只有一个解，即只有一个解……7分令，则其图象和轴只有一个交点，，令，所以，……8分可列表：＋0－0＋极大值极小值所以，在处取得极小值，在取得极大值，……10分要使的其图象和轴只有一个交点，只要或，……12分解得或……13分25.2010届顺义二模文18已知函数（为常数，）（Ⅰ）若时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）若不等式在函数定义域上恒成立，（其中为的导函数）求的取值范围.解：定义域，______2分Ⅰ在处取得极值，______4分，令，解得在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极大值，.______7分Ⅱ.方法1：若不等式在函数定义域上恒成立___