控制与接口技术-离散系统

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1、控制与接口技术主讲教师：叶春生csye@mail.hust.edu.cnTel:027-87558370华中科技大学材料学院控制与接口技术第一章绪论第二章线性离散系统的分析与校正第三章控制系统的状态空间分析与综合第四章STM32处理器及其应用第五章数控（CNC）系统及其插补原理第六章数控机床的伺服驱动系统第七章SIMULINK交互式仿真集成环境内容提要引言采样过程的数学描述信号恢复Z变换理论采样系统的数学模型离散控制系统分析数字控制器的设计Matlab在离散系统中应用2.1概述控制系统中的所有信号都是时间变量的连续函数,则这样的系统称为连续时间系统,简称连续系统;控制系统中有一处或几处信

2、号是脉冲序列或数码,则这样的系统称为离散系统。在离散系统中，采用Z变换法，也可以将差分方程转化为代数方程，同样可以建立以Z传递函数为基础的复域分析法。加热炉控制系统一个加热炉控制系统，温度通过测温电阻和电桥平衡电路将温度转变为电压送出，检流计得到的电流信号通过凸轮改变电位计电位，然后通过放大器改变减速电机已达到调节加热气体的供给量，使加热炉的温度保持在一个给定的数值范围内。检流计电流的变化是连续的，如何应用采样系统对该加热炉进行控制？图2-1炉温采样控制系统原理图信号的采样采样系统是对连续系统的信号在某些规定的时间上取值,成为断续形式的脉冲信号,而相邻两个脉冲之间是没有信号值的,如图2-

3、2所示.图2-2信号的采样信号的复现图2-2信号的采样在采样控制系统中,把脉冲序列转变为连续信号的过程,称为信号复现过程.实现复现过程的装置称为保持器。保持器的作用有:①实现两种信号之间的转换;②对脉冲信号进行复现滤波,避免高频噪声加入到系统的连续部分中去。数字控制系统数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环系统.包括：⑴数字计算机（离散）；⑵被控对象。图2-3计算机控制系统的典型原理图离散控制系统的特点1）由数字计算机构成的数字校正装置,效果比连续式校正装置好,且由软件实现的控制规律易于改变,控制灵活.2）采样信号,特别是数字信号的传递可以有效地抑制

4、噪声,从而提高了系统的抗干扰能力.3）允许采用高灵敏度的控制元件,以提高系统的控制精度.4）可用一台计算机分时控制若干个系统,经济性好.5）对于具有传输延迟,特别是大滞后的控制系统,可以引人采样的方式使其趋于稳定.2.2采样过程的数学描述2.2.1采样过程把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器,又叫采样开关.采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关。图2-4幅值调制过程原理图f*（t）f（t）采样开关将断续信号用如下数学式子表示或对离散信号e*（t）取拉氏变换，可得连续信号e（t）与断续信号e*（t）为理想单位脉冲序列例：设e（t）=1（t）为单位阶跃函数，试求e*（t）的拉氏变

5、换。解：由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息,所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比,要发生变化.研究采样信号的频谱,目的是找出E*（s）与E（s）之间的相互联系对上式两边取拉氏变换,由拉氏变换的复数位移定理,得到上式说明：(1)采样开关前后信号的拉氏变换[E*（s）与E（s）]之间的关系；即离散信号与连续信号频谱关系。(2)E*（s）是s的周期函数2.2.2采样信号的频谱--E(j)00--(a)连续信号e（t）的频谱(b)离散信号e*（t）的频谱（＞2）为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接，采样频率必须大于或等于原信号所含的最高频率的两倍既2.2.3香农（shannon）采样定理

6、这样才有可能通过理想滤波器,把原信号毫无畸变地恢复出来。实际使用时理想滤波器的滤波特性为10其频率特性如图-理想滤波器的频率特性2.2.4采样周期的选择采样定理只是给出了采样周期选择的基本原则,并未给出选择采样周期的具体计算公式.一般T越小，对控制过程的信息获得越多,控制效果也会越好;但计算量加大,实现较复杂控制规律的难度加大.T越大:给控制过程带来较大的误差,降低系统的动态性能,甚至有可能使控制系统不稳定。工程实践表明，根据下表给出的参考数据选择采样周期T，可以取得满意的控制效果。工业过程T的选择控制过程采样周期T（秒）流量1压力5液位5温度20成分20从时域性能指标来看，随动系统的采

7、样角频率可近似取为由于，所以采样周期可按下式选取：采样周期T可通过单位接跃响应的上升时间tr或调节时间ts按下列经验公式选取：或者2.2.5信号保持信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实现方法：理想滤波器；实际使用的方法：保持器。零阶保持器：零阶保持器（恒值外推）的外推公式为：零阶保持器的数学表达式为无畸变地重现原连续信号的理想滤波器应该具有频率特性10经过采样——理想滤波后，脉冲序列的频谱为零阶保持器的输出为