折射和反射定律菲涅耳公式

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1、第七、八次课、折射和反射定律、菲涅耳公式一、折射和反射定律二、菲涅耳公式三、根据Fresnel公式讨论反射波和透射波的性质内容1一、折射和反射定律1、折射和反射定律内容2、分析内容21、折射和反射定律的内容是：时间频率ω是不变的；反射波和折射波均在入射面内；反射角等于入射角。折射定律：折射介质折射率与折射角正弦之积等于入射介质折射率与入射角正弦之积。2、分析：图1θrθtOxzOθi12界面3界面两侧的总电场为：电场的边界条件欲使上式对任意的时间t和界面上均成立，则必然有：(2)(1)可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有

2、特性，它不因媒质而异，也不会因折射或反射而变化；4由于可以在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量和均与界面的法线平行，由此可以推知，、、与共面，该平面称为入射面。θr=θi(3)n2sinθt=n1sinθi(4)(2)写成标量形式，并约掉共同的位置量结论：反射波和折射波均在入射面内。反射角等于入射角折射定律5二、菲涅耳公式1、公式的推导2、公式的另外两种形式内容61、Fresnel公式的推导折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel公式

3、来描述。只推导反射波、折射波和入射波的电场的Fresnel公式。方法和步骤的内旨电场是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平行于入射面，称为‘p’分量。首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场；然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。71)、单独存在s分量的情形规定：电场和磁场的s分量垂直于纸面，向外为正，向内为负。图2θtOθrθi12界面在界面上电场切向分量连续

4、：(5)(6)在界面上磁场的切向分量连续：8非磁性各向同性介质中、的数值之间的关系：(7)(6)(5)s分量的透射系数(8)(9)s分量的反射系数92)、单独存在p分量的情形规定：p分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。图3θtOθrθi12界面(10)(11)即：的p分量的切向分量一致向右组成右手坐标系的正方向如图所示根据的边界条件得：10再利用、的数值关系以及、之间的正交性，得到：(12)(13)公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：(8)(9)(12)(13)p分量的透射系数p分量的

5、反射系数112、公式的另外两种形式(14)(15)令：(16)(17)(8)(9)(12)(13)将它们变形(18)(19)12于是得Fresnel公式的另外一种形式：(20)(21)(22)(23)13利用折射定律，Fresnel公式还可以写成如下的形式：(24)(25)(26)(27)14三、根据Fresnel公式讨论反射波和透射波的性质1.n1n2的情况内容151.n1θt。(1)、反射和透射系数的变化：图4tp

6、tsrprsn2/n1=2.01)、两个透射系数ts和tp都随着入射角θi增大而单调降低，即入射波越倾斜，透射波越弱，并且在正向规定下，ts和tp都大于零。162)、rs始终小于零，其绝对值随着入射角单调增大。根据正方向规定可知，在界面上反射波电场的s分量振动方向始终与入射波s分量相反。位相跃变(半波损失)负号写成在界面上任何一点，反射波s分量与入射波s分量间都有一个π的位相差别。图4n2/n1=2.0位相跃变这样，位相差π相当于电磁波(光)传播半个波长的距离，所以该现象又可称为半波损失。17图4n2/n1=2.03)、对于

7、rp，它的代数值随着入射角θi单调增大，但是经历了一个由负到正的变化。θi=特定值θB，rp=0布儒斯特定律利用折射定律布儒斯特角(28)<1>如果平面波以布儒斯特角入射，则不论入射波的电场振动如何，反射波不再含有p分量，只有s分量；<2>如果平面波以布儒斯特角入射，反射角与折射角互为余角，所以18<3>、当θi较小时，rp<0，Eip和Erp中平行于界面的成分较多，此时两者的主要成分相反向；当θi较大时，Eip和Erp中垂直于界面的成分为主要成分，此时尽管rp>0，但因它们的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的

8、主要成分相反向；因此说，n1