机械能机械能守恒定律

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1、第五章机械能5.4机械能机械能守恒定律一、考点聚焦1、重力势能做功跟重力势能改变的关系II级要求2、机械能守恒定律II级要求二、知识扫描1、重力势能：物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。表达式：EP=。单位：。符号：。重力势能是(标、矢)量。选不同的，物体的重力势能的数值是不同的。2、重力做功与重力势能改变量的关系：重力做正功时，重力势能，的重力势能等于；克服重力做功（重力做负功）时，重力势能，的重力势能等于。重力所做的功只跟初、末位置的有关，跟运动路径。3、弹性势能：物体由于弹性形变而具有的与它的有关的势能，

2、叫弹性势能。物体的弹性形变量越大，弹性势能越。4、机械能：和统称机械能，即E=。5、机械能守恒定律在只有做功的情形下，物体的和发生相互转化，机械能的总量，这就是机械能守恒定律。机械能守恒定律的表达式：或。在只有弹力做功情形下，物体的和相互转化，机械能的总量，即机械能守恒。mgh焦耳J标参考面减少减少重力做的正功增加增加克服重力做的功高度差无关形变量大动能势能EK＋EP重力动能重力势能不变EK1＋EP1=EK2＋EP2ΔEK增=ΔEP减动能弹性势能不变W弹=－∆EP′一）、机械能守恒定律的适用条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．（2）对某一

3、系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。二）、定律的三种理解及表达形式：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能即E1=E2或（1/2）mv12+mgh1

4、=（1/2）mv22+mgh2注意初、末态选同一参考面．（2）物体(或系统)减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。即－ΔEP=ΔEK（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能ΔEA等于B增加的机械能ΔEB,即－ΔEA=ΔEB注意（2）、（3）不需要选参考面6、应用机械能守恒定律的解题思路（1）确定研究系统（通常是物体和地球、弹簧等）和所研究的过程。（2）进行受力分析，确认是否满足守恒的条件。（3）选择零势能参考面（点）。（4）确定初、末状态的动能和势能。（5）根据机械能守恒定律列方程求解。7、应用机械能守恒定律应该注意（1）必

5、须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况；（2）必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；（3）必须准确地选择过程，确定初、末状态；（4）写守恒等式时应注意状态的同一性。三、好题精析例2、如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（）A、重力先做正功，后做负功B、弹力没有做正功C、金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D、金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大BCD例3、如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速

6、度的大小。Hv0hB解：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则解得例4、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1、m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图）。若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能在水平板上做匀速圆周运动？MHm1m2R解：选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时的线速度为v0，根据牛顿第二定律有假设物体m1上升高度为h，小球的线速度减

7、小为v时，小球在半径为（R+h）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m1重力势能的增加量。即联立解得：例5、如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l0。质量为m的铁球由弹簧正上方H高处自由下落，落在离地面多高时它的动能最大？球在离地面多高时，弹簧的弹性势能最大？解:（1）设动能最大时弹簧的压缩量为x1，此时铁球离地面高度（2）设弹簧弹性势能最大时弹簧的压缩量为x2，平均弹力，重力势能的减少量转化为弹性势能，故得则铁球离地面高度四、变式迁移1、如图，m1>m2，滑

8、轮光滑且质量不计，在m1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是（）A、m1的机械能守恒B、m2的机械能守恒C、m1和m2