计算机组成原理第5讲浮点运算

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1、计算机组成原理PrinciplesofComputerOrganization广义双语教学课程http://211.64.192.109/skyclass25/青岛理工大学校级精品课程http://jx.qtech.edu.cn/ec/C84/1第6章计算机的运算方法(6)Floating-pointcomputationinacomputercanrunintothreekindsofproblems:Anoperationcanbemathematicallyillegal,suchasdivisionbyzero.Anoperationcanbelegalinp

2、rinciple,butnotsupportedbythespecificformat,forexample,calculatingthesquarerootof−1ortheinversesineof2(bothofwhichresultincomplexnumbers).Anoperationcanbelegalinprinciple,buttheresultcanbeimpossibletorepresentinthespecifiedformat,becausetheexponentistoolargeortoosmalltoencodeintheexpone

3、ntfield.Suchaneventiscalledanoverflow(exponenttoolarge)orunderflow(exponenttoosmall).2§6.4浮点四则运算Floating-PointArithmetic浮点加减法运算浮点乘法运算Floating-PointMultiplicationFloating-PointAddition&Subtraction浮点除法运算Floating-PointDivision3浮点运算Floating-PointArithmetic浮点运算要把阶码和尾数分别处理。阶码的运算是定点整数运算，对阶码的运算

4、有四种：阶码加1，阶码减1，两阶码求和，两阶码求差。尾数的运算是定点小数运算。运算过程中一般取双符号位。浮点运算器总是由处理阶码和处理尾数的两部分组成。Floating-pointrepresentationissimilarinconcepttoscientificnotation.Thewayinwhichthesignificand,exponentandsignbitsareinternallystoredonacomputerisimplementation-dependent.4浮点数的溢出Overflow当一个数的大小超出了浮点数的表示范围时，机器无法表

5、示该数，就发生溢出。浮点数的溢出判断方法与定点数不同，是对规格化数的阶码Exponent进行判断。当浮点数的阶码大于机器所能表示的最大阶码时（即阶码发生正溢出），称为溢出或上溢，此时机器应停止运算，进行出错中断处理。当浮点数的阶码小于机器所能表示的最小阶码时（即阶码发生负溢出），称为下溢。这时一般规定把该浮点数的尾数强迫置零，作为零处理，机器可继续运行。当一个浮点数的尾数为0，不论其阶码为何值，或者阶码的值小于等于它能表示的最小数值（下溢）时，不论其尾数为何值，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。浮点数的尾数运算的溢出可以通过右规消除。5浮点加减法运算Floati

6、ng-PointAddition&Subtraction设有两个规格化浮点数X=MX·2Ex，Y=MY·2Ey若两数的阶码相等，即EX=EY，有X+Y=将两浮点数的尾数相加，就可得到浮点形式的和。一般情况下，EX≠EY，计算X+Y要用如下五个步骤来完成：①对阶②尾数相加③规格化④舍入⑤检查阶码是否溢出。1、浮点加法运算Floating-PointAdditionMX·2Ex+MY·2Ey=（MX+MY）·2Ex6(1)对阶Alignment两数相加，必须使小数点对齐。对于浮点数来说，就是使阶码相等。使阶码相等的过程称为对阶。对阶的原则是：小的阶码向大阶码看齐。对阶操作

7、，首先比较两数的阶码值的大小，即求ΔE=EX－EY，并保留其最大值E=MAX（EX，EY）作为和的阶码。当ΔE≠0时，将阶码小的数的尾数右移

8、ΔE

9、位。尾数每右移一次将阶码加1，直至ΔE＝0。为了减少误差，可用附加线路（Guardbits保留位）保留右移出的1位或几位的高位，在以后的舍入操作时用。(2)尾数相加AddtheSignificands（Mantissa）完成对阶后，将两浮点数的尾数部分相加，方法与定点小数加法相同。7(3)规格化处理NormalizetheResult当运算结果的尾数部分不是规格化数（即不是00.1×…×或11.0×…×的