静电场的环路定理讲座

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1、同学们好rBAB一、静电场力的功q静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。1.点电荷电场中试探电荷q0从A点经任意路径到达B点。q0在路径上任一点附近取元位移rr+drdrrA§8-4静电场的环路定理电势可见静电力做功只与试探电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。2.任意带电体系的电场中将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试探电荷q0做功为总功也与路径无关。结论：试探电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路

2、径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。二.静电场的环路定理试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？安培在闭合路径L上任取两点A、B，将L分成L1、L2两段，BAL2L1(L2)(L1)静电场的环路定理:在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。三、电势静电场是保守场。1.电势能静电场与场中电荷共同拥有。取决于电场分布、场点位置和零势点选取与场中试探电荷无关。可用以描述静电场自身的特性。电势能不是点函数，只能说电荷q0在某位

3、置的势能为多少2.电势静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。3.电势差AB静电场中A、B两点的电势差等于将单位正电荷由A沿任意路径移至B过程中静电力做的功。几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110或220高压输电线已达5.5105闪电108109注意：（1）为什么要引入的电势，能否单独用电场强度来描述电场的性质？可以。但是引入电势后可以从不同角度加深对电场的认识，另一方面，电势是标量，和场强相比，可简化计算（2

4、）电势零点的选择：任意性，一般使得电势表达式最简但同时考虑到模型：当电荷分布在有限区域时，一般选择无穷远为电势零点；当电荷分布延伸至无穷远时，不能取无穷远为电势零点（3）电势是相对电势零点的；两点电势差与零电势的选择无关，比电势更本质四、电势的计算（两种基本方法）方法一：电势叠加法1.点电荷电场中的电势令p（或者2.电势的叠加原理(1)点电荷系（2）电荷连续分布利用（利用了点电荷电势，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点.）方法二：场强积分法（由定义求）〈1〉确

5、定分布〈2〉选零势点和便于计算的积分路径若路径上各段的表达式不同，应分段积分。++++++++++++++例1:正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求圆环轴线上距环心为x处p点的电势.讨论：（点电荷电势）例2：均匀带电薄圆盘轴线上的电势由高斯定理知，电场分布为解：例3：求一均匀带电球面的电势分布。当rR时电势分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。例4：均匀无限大带电平面的电势分布yPxOP1令

6、x1＝0，解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为λ。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。yrOPP1xr1例5计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。无限长均匀带电直线在X轴上的场强为由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为由上式可知，在r>1m处,VP为负值；在r<1m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。1.叠加法(1)将带电体划分为电荷元dq。(3)由叠加原理得。(2)选零势点，写

7、出dq在场点的电势dv。小结：2.场强积分法(由定义求)(2)选零势点和便于计算的积分路径(3)由电势定义(1)确定分布若路径上各段的表达式不同，应分段积分。