小学数学概念辨析

《小学数学概念辨析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小学数学中部分易混概念辨析2012年10月8日一、小学数学概念及其表现形式（一）学习数学概念的意义1.小学数学概念是小学数学基础知识的重要组成部分。2.小学数学概念是学习其他数学知识的基础。3.小学数学概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。（二）数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。表现形式在小学阶段主要是两种：1、定义式2、描述式小学数学概念的表现形式定义式：用确切而简要的语言揭示概念的内涵或外延的方法。（概念的内涵是指概念所反映对象的特性和本质属性，外延是指概念所反映对象的具体范围）。如：两组

2、对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。一组邻边相等的长方形叫做正方形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。描述式：用一些生动、具体的语言对概念进行描述。（主要是对概念的特征进行描述）一般原始的概念，和在小学中不可能用具体的数学语言来定义的，多数用描述式。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。。数与代数的主线从数及数的运算到代数式及运算，再到方程、函数。。。在数的认识中整数、小数、分数及运算到有理数，乘方、开方

3、。。。方法的抽象和运算的抽象。数的扩展数的概念经历了几次扩展？数系（一个数集连同相应的运算及结构叫做数系）经历了五次扩展：（1）扩大的自然数（a-a→0）（2）非负有理数（a/b→正分数）（3）有理数（四则运算→负有理数）（4）实数（x2-2=0，在有理数集无解→无理数）（5）复数（x2+1=0，在实数集无解→虚数）自然数（非负整数）1.数与数字；；2.数位、位数与计数单位；3.整除与除尽；4.因数与倍数；5.奇数与偶数；6.质数与合数；7.质数与互质数；8.质因数与分解质因数；9.最大公因数和最小公倍数；1.数与数字数字：是用来记数的

4、符号。如：中国数字、阿拉伯数字、罗马数字、英文数字等等。数：是表示事物的量的基本数学概念。如:自然数、整数、有理数等等。教学时要正确使用这两个概念：如：3+2＝5不能说成是3和2两个数字相加；十位上的数相加，不能说成十位上的数字相加。数和数字是两个不同的概念，它们有区别，又有联系。1.写数时，离不开数字；2.用数字记数时，有一定的记数方法和组数规则；3.不同的记数系统可以使用相同的数字；（如十进制和二进制都会用到数字“0”和“1”）4.同一个数在不同的记数系统中有不同的表示；如10（二进制是2,八进制，十进制）5.在相应的记数系统中，数

5、字位置决定了它所表示的值。2.数位、位数与计数单位；数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。与十进制的计数单位相对应的数位是个位、十位……位数：是指一个自然数中含有数位的个数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。争议的问题最小的个位数是几？10-90.23可以说是两位数码？观点一：小数是数，那么两位小数，也是两位数。观点二，几位数是对自然数而言的，所以不对。3.整除与除尽；4.因数与倍数；对于整数a和正整数b，如果存在一个整数q，使得等式a=bq成立，我们就说b整除a（或a被b

6、整除）。a叫做b的倍数。b叫做a约数。（因数）倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。思考：以上问题又涉及哪些概念？在“数的整除”中哪些概念易混淆？如何区别？判断：①如果甲数是乙数的5倍，那么乙数一定是甲数的因数。（）②一个自然数，不是质数就是合数。（）③所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）④一个数的倍数一定大于它的因数。（）⑤两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。（）⑥有公因数1的两个数是互质数。（）⑦两个合数一

7、定不是互质数。（）⑧一个数的质因数都是质数。（）5.整除与除尽（1）观察并分类：①12÷7=1……5②6÷5=1.2③15÷3=5④24÷2=12整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。整除与除尽都是没有余数的除法,但它们的含义是不同的。“整除”是“除尽”的一种特殊情况，能整除的一定能除尽，能除尽的却不一定能整除。7.奇数和偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。（偶数的表现形式是：2n；奇数的表现形式是：2n+

8、1,所以0是偶数，n是自然数。）8.质数与合数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可