钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算第二

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1、混凝土结构ConcreteStructure第九章钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算DeformationandCrackWidthofRCBeam第九章钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性§9.3受弯构件的裂缝宽度验算§9.4混凝土构件的截面延性§9.5混凝土结构的耐久性本节习题本节例题抗裂度计算§9.29.2.1基本假定计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。McrAsσs=2AsαEftkAs(c)应力分布(b)应变分布(a)截面ctu=2ftk/Esσcbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa即将开裂

2、时，混凝土受拉变形模量，则或平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉应变受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强度标准值ftk截面各纤维应变：受拉钢筋应变：受压钢筋应变：受压区边缘混凝土应变：式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。截面各纤维应力：受拉钢筋应力：受压钢筋应力：受压区边缘混凝土应力：式中：αE＝Es/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。9.2.2单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件得（依据上述应力图形）：将上述应力关系代入，得：则式中：由截面对中和轴

3、的力矩平衡条件得：近似取Xcr=0.5h，α=0.08h，代入上式并整理得：或采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力图形简化为：McrAsσs=2AsαEftk(c)换算截面应力分布(b)应变分布ctu=2ftk/EsσcaaEAs(a)换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk则则：式中：γm为截面抵抗塑性系数基本值；W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。9.2.2工字形截面受弯构件抗裂度的计算假定、、，则开裂弯矩的计算公式为：式中：bfhfXcrbfASh••••Asaab9.2.2轴心受拉构件抗裂度的计算由力的

4、平衡条件可得开裂轴向拉力：As/2As/2Asσs/2Asσs/2Ncrftk第二讲主要内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；改善裂缝宽度的措施；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲重点内容钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。9.3.1裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式钢筋混凝土构件裂缝宽度验算§9.3(1)受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐

5、向两端较稀(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约45～60°分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀(3)腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄2、成因未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂。外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。由于温度应力引起裂缝或其它因素。本质原因混凝土抗拉强度低3、裂缝的危害裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；

6、由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：9.3.2裂缝的出现和开展裂缝即将出现第一批裂缝出现裂缝分布及开展图9-12裂缝的分布及开展★在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当砼的拉应力达到ftk时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)

7、sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1裂缝的出现★由于钢筋与砼之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现2裂缝的开展★当荷载达到0.5Mu0~0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。两条裂缝的间距小于2l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝

8、，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载