北京市重点中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

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1、2011——2012学年度第二学期期中练习高一数学2012.04（测试时间：100分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.对于，下列等式中恒成立的是（）A．B.C.D.2.已知向量，向量，且，那么等于（）A.8B.7C.6D.53.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.4.已知，且，那么等于（）A.B.C.D.5.已知若则点的坐标为（）A.B.C.D．6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的一个值可以为（）A.B.C.D.7．有下列

2、四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的;②横坐标变为原来的,再向左平移;③横坐标变为原来的,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）A.①和②B.①和③C．②和③D．②和④8．函数,在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．9．已知均为锐角，，，则的值为（）A.B.C．D．10．函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（）A.B.C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知，且，那么的值等于_________

3、___.12．已知，，则．13．函数的图像的相邻两支截直线所得的线段长为．14．设是三角形的三个内角，且，，那么三角形的形状为．15．如图，若，，，则向量可用，表示为___________.16．在锐角中，则的值等于，的取值范围为_________.三、解答题：本大题共5小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题共6分)已知：、是同一平面内的两个向量，其中=（1，2），

4、

5、=且与垂直，求与的夹角.ADCB北120°75°30°18.(本小题共6分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为

6、海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.19．(本小题共8分)已知函数求：（1）的最小正周期；（2）在上的最值.20．(本小题共8分)已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.角终边21.(本小题共8分)如图,单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示；(1)如果,求点的坐标；(3)求的最小值.