1二维碰撞(15

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1、问题1：二维碰撞（15分）一个质量为m的质点碰撞另一个质量为m的质点。碰撞前，第一个质点以2ν的速度沿x轴方向移动，第二个质点处于静止状态。碰撞后，第二个质点以的速度沿x轴下方与x轴夹角45°方向移动。碰撞前碰撞后（a）求碰撞后第一个质点的运动速度（即找出速度ν在x和y轴方向上的分量）。（b）求碰撞前、后两质点的总动能。（c）这个碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？解：（a）碰撞后，第二个质点的速度为。由x轴动量守恒，得到。由y轴动量守恒，得到。2（b）碰撞前：总动能K＝＝2mν2碰撞后：总动能K＝＝2mν（c）这个碰撞是弹性碰撞。问题

2、2：动力学（15分）质量为m和2m的两个球连接于一根长为L的杆两端，如下图所示。杆的质量很小可以忽略不计，球的大小也可以忽略不计。假设球的中心固定，球可以绕中心做垂直无摩擦旋转。（a）找出两球的质心，即求出质心到质量为2m的球之间的距离。（b）求两球相对于旋转轴的转动惯量。（c）求在重力作用下当杆与垂线夹角成θ（如上图所示）时杆的角加速度。（d）如果杆从水平位置开始运动，当它旋转到垂直位置时的角速度是多少？解：（a）假设质心到质量为2m的球之间的距离为d。则有(2m)d＝m(L－d)，可得22（b）相对于旋转轴（杆的质心）的转动惯

3、量为：I＝2m(L/2)＋m(L/2)＝（c）相对于旋转轴（杆的质心）的转矩为：T＝，角加速度＝T/I＝2（d）势能变化量△U＝2mg(L/2)－mg(L/2)，根据能量守恒△U＝K＝Iω/2，可以得到角速度ω＝＝问题3：动力学（15分）yo-yo可以被看作是一个质量为m，半径为R，厚度为d的圆盘。一根拉绳绕在yo-yo中心半径为r的细轴上。拉绳的质量忽略不计。在释放yo-yo之前，拉绳处于竖直位置，yo-yo在距离地面高h处处于静止状态。当释放yo-yo后：（a）求yo-yo的角加速度。（b）求yo-yo中心点的加速度。（c）求

4、拉绳的张力。解：（a）选择A作为释放点，转矩取决于重力mg，T＝mgr（拉绳的张力F不产生在A的转矩）。A点的瞬时惯量为。角加速度＝T/I＝（b）yo-yo中心点的加速度α＝（c）假设拉绳的张力为F。有mα＝mg－F。因此F＝mg－mα＝问题4：碰撞问题（15分）一个质量为m长度为L的杆沿杆垂直方向无旋转的在一无摩擦表面运动。杆的速率为ν。在t＝0时刻，杆的一端碰撞（或者擦过）一固定物体。碰撞后瞬间，杆与碰撞前平行且杆的中心点的移动方向与碰撞前相同。但是，杆的中心点的速率减小到。碰撞前碰撞后瞬间（a）求杆碰撞后瞬间的角速度ω（提示

5、：碰撞过程中A点的总角动量保持不变）。（b）求碰撞后杆的总动能（c）求碰撞后瞬间杆的两端的运动速率解：（a）A点的角动量：碰撞前为：碰撞后为：（碰撞后，角动量主要由杆的质心的轨道运动和旋转运动提供）杆的质心的瞬时惯量为：根据角动量守恒，可得角速度ω＝＝（b）碰撞前：总动能K＝碰撞后：总动量K＝＝（c）杆的顶端速率为：＝杆的底端速率为：＝0