单晶叶片应力分析方法及应用

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1、第16卷第4期航空动力学报Vol.16No.42001年10月JournalofAerospacePowerOct.2001文章编号:1000-8055(2001)04-0309-03单晶叶片应力分析方法及应用杨治国,成晓鸣,尹泽勇(株洲航空动力机械研究所,湖南株洲412002)摘要:从单晶变形机理出发,采用晶体滑移理论,给出了单晶弹塑性蠕变滑移本构模型。建立了全新的有限元列式,并用于某气冷单晶涡轮叶片弹塑料性蠕变应力分析。关键词:单晶;涡轮叶片;应力分析;有限元分析中图分类号:V231.91文献标识码:A重开展单晶结构分析方法的研究。但有关单晶涡1前言轮叶片结构分析未见报导。为保证单晶叶

2、片研制单晶合金与以往常用的多晶合金有很大不工作的顺利进行,必须开展单晶叶片结构分析方同。它是一种各向异性材料,其物理尤其是机械性法研究。能具有方向性、不对称性等与各向同性材料迥然2基于滑移理论的弹塑性不同的特点。另外,在高温环境下,不随时间变化的塑性与随时间变化的蠕变同时出现,更增加了滑移本构模型问题的复杂性。可以说,以往的分析方法难于适用2.1变形描述单晶结构分析,有必要改进或建立新的弹塑性蠕e图1所示,F为总变形梯度,F为晶格畸变变本构模型和相应分析方法。P和刚体转动所产生的变形梯度,F为晶体滑移产国内外自开发各类单晶合金以来,就十分注图1晶体变形图本文系2000年10月第十届航空发动

3、机结构、强度与振动学术会议推荐文章;2000年12月15日收到修改稿作者简介:杨治国(1964-),男,株洲航空动力机械研究所研究员,硕士310航空动力学报第16卷eP(
)(
)生的变形梯度,且F=F·F。分别设m,n为滑移系开动。滑移系开动后,要保持其继续滑移,
滑移系变形前的滑移方向和滑移面法向方向的则其分切应力必须和屈服应力
cr的发展同步,
cr单位矢量,则晶格畸变后,新的滑移方向和滑移面的增率为:(*
)(*
)n的法线方向m,n为:

(
)(*
)e(
)(*
)e-1T(
)
cr=
h

(10)m=Fm,n=[(F)]n
=1当前构形的速度梯度张量V式中:h
为硬

4、化系数。eP
(
)V=V+V(1)由于率无关,h
不依赖于
,对于临界滑移eee-1V=F(F)系
有:nPe
PP-1e-1
(
)
(
)
(
)
(
)V=FF(F)(F)=
=
cr=
h


>0n
=1
m(*
)(n(*
))T

(
)(2)n(11)
(
)
(
)
(
)
(
)
=1
≤
cr=
h


=0

(
)
=1式中:F为变形梯度率,
为
滑移系的剪应变n率。(
)
(
)
(
)
∶D=
g


>0记变形率张量D,旋转率张量W为:
=1(12)ePePnD=D+D,W=W+W(3)(
)
(
)
(
)
∶D≤
g


=0式中:
=1e1

5、
ee-1e-1T
eT式中g(
)(
)D={F(F)+[(F)](F)}
=h
+
∶P2n设所有处于临界状态的滑移系都继续开动,P(
)
(
)D=
P
得:
=1n(
)1(*
)(*
)T(*
)(*
)T

(
)=(g-1)(
)P=[m(n)+n(m)]


∶D(13)2
=1-1-1e1
ee-1e-1T
eT式中:(g)
为矩阵[g]中第
行第
列的元W={F(F)-[(F)](F)}2素。nP(
)
(
)将式(13)回代式(6),有:W=
W


=1
=C∶D(14)(
)1(*
)(*
)T(*
)(*
)TW=[m(n)-n(m)]nn2-1(
)(

6、
)C=L-

(g)



(15)2.2率无关弹塑性本构关系
=1
=1设晶体的弹性性质不受滑移变形的影响,则3蠕变滑移本构模型弹性本构关系为:
*e根据晶体滑移理论和蠕变的一般规律,可设
=L∶D(4)(
)
*
滑移系的蠕变剪应变
c为:式中L为弹性模量张量,
为以中间构形为基础(
)(
)(
)P
c=B
Sign[
]


t(16)状态的Kirchhoff应力的Jaumann导数,且:(
)
*
ee式中:B,n,p为蠕变参数,
为
滑移系的分切
=
-W
+
W(5)
应力,t为时间。式中
为Kirchhoff应力的物质导数。相对初始构(
)滑移系的蠕变剪应变
c与宏观蠕

7、变应变形状态的Kirchhoff应力Jaumann导数为:n(
ij)c关系为:
(
)(
)
(
)
=L∶D-
(L∶P+
)
(6)n
=11(
)(
)(
)(
)(
)(
ij)c=

c(nimj+njmi)
=12(
)(
)(
)
=W
-
W(7)(i,j=1,2,3)(17)在有限变形情况下,滑移系
上的分切应力(
)(
)式中:n为滑移系总数;mi,ni为
滑移系的滑(
)
及其物质导数为:移方向和