大学物理力学4

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1、复习上一次课的内容§3.6质点的角动量和角动量定理一、角动量1、力的冲量rrdprrrrtfrdp=Fr用位置矢量叉乘两边r×=r×FI=∫tF(t)dt冲量是力的时间积累量dtrrdtrirrdrrrdprdpd(r×p)2、动量定理及守恒定律：由于:=×p+r×=r×dtdtdtdttfrrrrrrrrrr∫Fdt=Pf−Pi∑F=0,P=常矢量于是:d(r×p)rrFrL=r×p为角动量ti=×令rrrrrrdtM=r×F为力矩3、质心运动定理：F=MacdLr则:=M称为角动量定理Lprdtr∑miriθ质心r=rc

2、L单位：kg⋅m2/s或J⋅smrrrr1.力矩:M=r×Fθr2.角动量:Lrrrprαp=×Br力矩的方向：用右手螺旋法则确定NrFA×Lrrrθ×M方向用右手螺旋法则确定r即：右手四指从r方向绕向rFrr角动量的大小：则拇指指的就是M的方向rrrrrroL=r×po力矩的大小：M=r×Frrrrr=rpsinαLvm=rFsinθMrαFrr=ON⋅Frθ=OA⋅po——力臂乘以力——动量臂乘以动量NrrrrrrM=r×F角动量的几何含义：rL=r×p说明rrrΔrL=r×pL=mvrsinα=mlimrsinαM1、

3、力矩和角动量都是对于惯性系中同一固定点Δt→0Δtα1rrN而言的ΔrrsinαPΔr2ΔS=2mlim=2mlimrr2、同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。Δt→0ΔtΔt→0Δtr(t)r(t+Δt)在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的rΔSdSrvσ=lim=称为面积速度3、质点作匀速率圆周运动时，质点rΔt→0Δtdt对圆心的角动量的大小、方向均不OO变L=mvr角动量的大小与面积速度成正比rrrrrrr4、L=r×mυ=mr×υ≠mυ×r1rrrrr例6：长为的轻杆，其两端分别固定有质量为lm和3m

4、的物§3.7角动量守恒定律M=r×FdL体，取与杆垂直的固定轴,重物m与过O点轴的距离为3，rrM=4lr⎧⎪F=0,----->L=常矢量dt绕轴转动的线速度为。求它们对vO点的总角动量。M=0⎨rrr⎪⎩F过O点(r//F)解：两球的角速度相等⎛3l⎞ùvU例：行星受力方向与矢径在一ω=v⎜⎟rr条直线（中心力），故角动量⎝4⎠m3OrvΔr故3m质点线速度为：l3mLα守恒llvv4rv×mvv=mvrsinαv′=ω=⋅=rmL=1r443l3rΔrrΔrrsinα=mrsinα=2m2总角动量为：4ΔtΔt3ll3

5、llvΔSL=mv+3mv′=mv+3m=lmv=2m=常数44443Δt开普勒第二定律：行星对恒星的径矢的掠面速度不变方向：沿转轴方向向上例7：摆球对O和O’点1)对固定点O，质点m所受合外力矩:§3.8质点系的角动量定理rvrr的角动量是否守恒？M=R×(mg+T)以逆时针为正rO’rrrrdL·Pi·∑Mo=mgR−TRsinαiL+L+MrFiii=×+()∑fij=rr·lθ=mgR−TRcosθ=0dtiri−·rjji≠.T×i、j相互作用的力矩之和为Fiffji·则对O点角动量守恒,ijmRo(大小、方向均不

6、变)rrrrrrr··jrr×f+r×f=(r−r)×f=0riαrriijjjiijijmgL=R×mvL=Rmv=mvlsinθrj·oorr2)对固定点O’质点m所受合外力矩:⇒×∑∑rf=0oiijLiji≠++M=mglsinθ≠0L∑o'rrrdr质点系所受的合外力矩.对O’点角动量Lr=lr×mvrM=∑ri×Fi=(∑Li)等于该质点系的角动量×o'dt对时间的变化率ii大小Lo’=mvl方向随时间变化,不守恒无外力矩，质点系总角动量守恒*合外力矩、角动量均对同一点而言例8：如图所示，两个同样重的小孩,各抓着

7、跨过滑轮绳子的两端。例9：教科书P108/3.23一个孩子用力往上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？又：两个小孩重量不解：小物块相对圆心所受力矩→零等时情况如何？（设两小孩起初都不动）解：以滑轮轴为参考点，把小孩,滑轮和绳看作一系统小物块相对圆心角动量守恒rrvvvvRrmg×MA:úMB:U合外力矩为零L=r×mv=C系统角动量守恒LA:ULB:ú以U为正rrυυ2L=mR()υ1−υ2=常量⇒υ1=υ2同时到达∴r0mv0=rmv1若m1与m2不等⇒M外=()m2−m1gR

8、≠0rdL()0ABM外=()m2−m1gR=L=Rm1υ1−m2υ2v=v0dtrdLm1>m2⇒<0⇒υ1<υ2m2先到达dt体轻的小dLm先到达m10⇒υ1>υ21孩上升快dt2复习上一次课的内容第4章功和能1.质点的角动量定理和角动量守恒定律：§4.1功rrrr§4.7守