统计光学中由解析信号导出的随机过程

《统计光学中由解析信号导出的随机过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、声苏笋汀Z夕夕夕庆奢了娜i才声了Z口燕夕统计光学中由解析信.辱出的随机过程么承弼内本文论证了用相关的复值函数表示实值信号,使得其实部表示原本容提要实值信号。关键词统计光学解析信号复包络复随机过程,在物理和工程技术中最通用的实际情况是用相关的复值函数表示实值信号使得其实部表示原本实值信号。由于系统是线性时间不变系统,特别是这样一个系统的特征函数是形式为“以。。:二(P一JZ)的一个复指数因此用一个算符牙{}代表线性时间不变系统我们证明一e二。t。ex`“t纷{xP(一少2)=越扮()P(一JZ)代(。,。其中洲)是在频率处

2、计算的该系统的传递函数1.单色信号的复数表示u`曰(t:研究一个单色实信号)为u`”(r)=cos汀,。tA(2一沪)(l)、,。少、。:其中A和分别代表常振幅频率和位相这个信号的复数表达式为u(eZ·了汀“。tt)=AP{一(2一沪)}(2)。(,。:A它有一个等于原来单色实信号,)()的实部我们定义直xe(P少卯二。u〔『,(t,代表相幅矢量这样可以用下式代表单色实信号)一,JZ一。`e少:价,A、+、一U气i,二二一二e李(3)艺乙如用算,:符了{}代表付里叶变换运算则一。,。`少`,“种,+e一,2”。“。{}一

3、占(屿)瑟{}=占(一)u`)r:因此(t)的付里叶谱为、一AA~`;丁j口共eJ下O(F卜。乏了(口)一e丫(+外)+一)(4)艺乙然而对于复数表达式的付里叶谱为:ute,甲占(。。。了{()}~A一)(5),由(4)式和(5)式可以看出把实值余弦函数换成复值函数在频率域中就相当于完全去掉负频分量,而把正频分量加倍。2.非单色信号的复数表示“`厂,l(”,如果非单色实值信号)的付里叶变换为澎()与之相应的复数信号定义为2··’“一d·()u(t)一}万“(6)“uLr,。函数(t)称做(t)的解析信号表示,(“。占函,

4、占(“。应当注意如果甲)在二。处有一个数则积分时)保持不变而无需加倍在频,u`r,率域中从(t)到u()t运算表示为.4.力刃茶笋刀妙夕庆扩,鹿左奋声了勿溯夕_—-.—(,)~[一+Sgn。u(,)(7)叮〕、丈!了lt

5、e+l,>0△其中Sgn夕一0,=0一一(8)一F

6、sn幼二产,尸一`sn,,一`。厌哎g及()}一夕{g}了{留()},因一`为了{sg。}一(一j/川)于是。。。(·)()一(,)+兰允_丛己。笔卑(11)7Tg—i,、即其中符号户表示积分必须取柯西主值’_d。`一d。+一李户笔丛卑粤;in仁厂乒奥{笋奥们(12)兀g—J里孔`~OJ一冈勺`Jt+e、`——r。(12)u`,(t)的Hilbert式被称为变换解析信号的基本性质为·二。(),一尸。,(i)()选尺{()}(13)。(/),,m{·,一己`(`、。()()}一。立专黔(14)u“,sn,·u`r,sn,·

7、。(111)声{(t)}二一jg了{(r)}~jg留()(15),,,从上所述可以看出解析信号的实部是原始实值信号其虚部是原始信号的Hilbert变换它可。,,以用一sjg。乘以实部的谱得到(。)在实际应用中使原始实值信号通过一个传递函数为罗,。二一jsgn,的线性时间不变Hilhert滤波器就可以获得一个解析信号的虚部3.复包络或时复相幅矢,,,,非单色实信号u(叹)t具有一个窄带功率谱如果用△代表中心频率均附近谱宽度且△,《均则这个信号可以用一个慢变化包络A(t)和一个慢变化位相抓)t表示成余弦函数形式u`’”cos

8、二(t)二A(t)〔2屿t一少(t)J(16)它的复数表达式,即相应解析函数可写成ue`)·e一jZ砂。`(t)=A(t)解(17),,。把实值余弦函数换成复值函数在频率域中就相当于完全去掉负频分量而把正频分量加倍,(17)式中复包络即时复相幅矢量A(t)定义为e,抓`,直(t)=A(t)(18)因而utte一,2别。`()~又()(19)4.由解析函数导出的复随机过程。u`)r如果实信号(t)是一个随机过程U(t)的一个样本函数那么其解析信号称为复值随机月拱学河了刃沙亥奢了娜戚奢了口溯夕。,过程()的U一个样本函数为了

9、避免实信号可能不存在相应付里叶变换的困难我们利用卷积:直接定义解析信号△*。`·,,(,)一〕(,)“火[少共(20)一兀r,。,为了完全描述随机过程U(t)必须确定该过程的实部和虚部的联合统计学在此我们感。,兴趣的是U(t)的实部和虚部的自相关函数及其间的互相关函数为了求出这些函数假设实,’尸r,r,随机过程U(t