FFT 谐波分析

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1、电能质量作业学生姓名：王朝斌李洋刘佳滢王诗清学号：23、58、93、123作业题目：FFT谐波分析2013年6月6日1.作业内容：通过构建谐波源，对系统中出现的谐波电流进行分析，计算0~63次谐波电流含有率THDi。2.理论分析2.1傅立叶变换设有周期信号分f(t)，它的周期是T，角频率，它可分解为（1）式中的系数，称为傅立叶系数。考虑到正、余弦函数的正交条件，可得傅立叶系数：，n=0，1，2,n=1，2傅立叶系数和都是n（或）的函数，其中是n的偶函数，即；而是n的奇函数，即。将式（1）中同频率项合并，可写成如下形式：（2）式中，n=1

2、，2将式（2）的形式化为式（1）的形式，它们系数之间的关系为，n=1，2式（2）表明，任何满足狄里赫利条件的周期函数可分解为直流和许多余弦（或正弦）分量。其中第一项是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项称为基波，它的频率与原周期信号相同，是基波振幅，是基波初相角；式中第三项称为二次谐波，它的频率是基波频率的二倍，是基波振幅，是基波初相角。以此类推，还有三次、四次、谐波。2.2时域取样定理一个频谱在区间（，）以外为零的频带有限信号，可唯一的由其在均匀间隔上的样点值确定。为了能从取样信号中恢复原信号，需满足两个条件：①必须是带

3、限信号，其频谱函数在各处为零；②取样频率不能过低，必须满足（即），或者说取样间隔不能太长，必须满足，否则将会发生混叠。通常把最低允许取样频率称为奈奎斯特（Nyquist）频率，把最大允许取样间隔称为奈奎斯特间隔。2.3各次谐波电流有效值计算傅立叶算法是以傅立叶级数为基础的，对于任何输入量为周期函数的信号、都可以分解为含有直流分量、及各种谐波分量的傅氏级数：式中n—n次谐波，n=1，2；、、、—n次谐波的余弦分量、正弦分量电流、电压值。由、（n=1，2）组成的正交函数组做样品函数，分别用正交函数集中的各项与或想成，可相应得到各次谐波分量。

4、例如，需要得到基波分量电流，则用和分别与相乘，从任一时刻积分一周期T，利用正交函数的特性即可消去直流分量和各次谐波，从而得到：设每个工频周期采样N次，对上式用梯形数值积分来代替，从而可求得从而可以求出电流、电压有效值为也可以简单求得功率为1/2来自于：式中的都是幅值，而计算功率时，应该用有效值这就出现了*，出现1/2。3.构造谐波源图1测试实验主电路非线性负载是典型的谐波源，所采用实验主电路由电源变压器，二极管整流桥电路，电容滤波电路及电阻负载组成，如图1所示。在电源变压器二次侧采集谐波电流信号。4.搭建实验实物图图2测试实验实物图5.

5、程序//均方根算法计算全波有效值floaturms_GETUb(void){floatu1,u2;unsignedchari;//计算全波有效值u1=0;u2=0;for(i=0;i<128;i++){u1=Result_ADC[0][i]*4.091/4096;u2=u2+u1*u1;}u2=sqrt(u2/128);returnu2;}//FFT算法计算基波有效值floatFFT_GETUb(void){unsignedintk,j;unsignedintt;floatUr,Ui;floatUx,Ub;Ih[0]=urms_GETU

6、b();Ih[0]*=2.637;for(j=1;j<64;j++){//计算各次谐波电压正弦分量和电压余弦分量Ux=0;Ur=0;Ui=0;for(k=0;k

7、}6.波形图像图3所采集的谐波电流波形图7.采样数据1.采样一个周波，获得的离散序列如下：采样点采样值采样点采样值采样点采样值采样点采样值0807395678-2371171741780405479-2131182402744415280-1881193223703425181-1631204194660434982-1461215265617444883-1301226286574454784-1121237317533464585-981247938493474186-831258259453483587-7312683110419

8、492688-6312782111385501389-521235451-1190-421332052-4791-281429853-9792-271527454-16493-201625555-25094