自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真

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1、第27卷第5期吉首大学学报(自然科学版)Vol.27No.52006年9月JournalofJishouUniversity(NaturalScienceEdition)Sept.2006文章编号:1007-2985(2006)05-0073-03X自适应均衡器的LMS算法实现及其仿真张雅彬,王融丽,刘昕(吉首大学物理科学与信息工程学院,湖南吉首416000)摘要:自适应均衡器已广泛应用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域,为克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰,实时跟踪移动通信信道的时变特性,笔者设计了一个基于LMS算法的自适应线性均

2、衡器,并通过改变步长因子Δ来分析其收敛速度和均方误差特性.关键词:自适应均衡器;LMS算法;仿真中图分类号:TN911.5文献标识码:A在高速数字通信中,多径衰落和信道失真可引起严重的码间干扰,已成为数字通信面临的主要困难之一.克服ISI的一种有效途径是在接收机中采用均衡技术.由于移动衰落信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性,这种自适应均衡器常见的工作模式为训练模式和跟踪模式.对于线性均衡器,其算法有很多种,最常见是基于LMS的算法的自适应均衡器.笔者设计了一个基于LMS算法的自适应均衡器,通过改变步长因子

3、分析其收敛速[1]度及均方误差.1自适应均衡器LMS算法实现[2]自适应滤波器的研究始于20世纪50年代末,Windrow和Hoff等在20世纪60年代初提出最小均方误差自适应算法[2-3](LeastMeanSquares,LMS).LMS算法的基本原理是基于误差梯度的最陡下降法,用平方误差代替均方误差,沿着权值的负方向搜索达到均方误差最小意义下的自适应滤波.LMS算法因其结构简单、稳定性好而且易于实现,一直是自适应滤波经典、有效的算法之一.但是这种固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率及权失调噪声之间的要求是相互矛盾[4]的,为了克服这

4、一矛盾,人们讨论了各种各样的变步长LMS自适应滤波的改进算法.2更新方向向量υ(n)取作第n-1次迭代的E{e(n)}的负梯度,即最陡下降法,根据这种思想产生的算法称为最小均方算法(LMS).LMS算法的依据是最小均方误差,即理想信号d(n)与滤波器实际输出y(n)之差e(n)的平方值的期望值22E{e(n)}最小,并且根据这个依据来修改权系数wi(n).为了使期望值E{e(n)}最小,采用最广泛使用的自适应算法形式“下降算法”:Wi(n)=Wi(n-1)+μ(n)υ(n).式中的Wi(n)为第n步迭代的权向量,μ(n)为第n次迭代的收敛因子,而υ

5、(n)是第n次迭代的更新方向.最常用的下降算法为梯度下降法,常称最陡下降法.令N阶FIR滤波器的抽头系数为Wi(n),滤波器的输入和输出分别为x(n)和y(n),则FIR横向滤波器方程可表示为Ny(n)=6Wi(n)X(n-i),(1)i=-1令d(n)代表“所期望的响应”,并定义误差信号Ne(n)=d(n)-y(n)=d(n)-6Wi(n)X(n-i),(2)i=-1采用向量形式表示权系数及输入W和x(n),可以将误差信号e(n)写作Te(n)=d(n)-WX(n)=d(n)-X(n)W,(3)则误差平方为22TTTe(n)=d(n)-2d(n)

6、X(n)W+WX(n)X(n)W.(4)X收稿日期:2006-04-16基金项目:湖南省教育厅科学研究项目(04C492)作者简介:张雅彬(1979-),男,山东菏泽人,吉首大学物理科学与信息工程学院教师,主要从事无线通信教学与研究.74吉首大学学报(自然科学版)第27卷上式两边取数学期望后,得均方误差22TT2E{e(n)}=E{d(n)}-2E{d(n)X(n)}W+WE{X(n)X(n)}W.(5)定义互相关函数向量TRxdT=E{d(n)X(n)},(6)自相关函数矩阵TRxx=E{X(n)x(n)},(7)则(5)式可表示为22TTE{e

7、(n)}=E{d(n)}-2RxdW+WRxxW.(8)这表明均方误差是权系数向量W的二次函数,它是一个凹的抛物型曲面,具有唯一最小值的函数.调节权系数使均方误差为最小.将(8)式对权系数W求导数,得到均方值误差函数的梯度222T¨(n)=¨E{e(n)}=[9E{e(n)}/9W1,⋯,9E{e(n)}/9Wn].(9)令¨(n)=0,即可求出最佳权系数向量-1Wopt=RxxRxd.(10)将Wopt代入(8)式得最小均方差值22TE{e(n)}min=E{d(n)}-RxdWopt.(11)利用(11)式求最佳权系数向量的精确解需要知道Rxx

8、和Rxd的先验统计知识,而且还需要进行矩阵求逆等运算.Widrow和Hoff提出了求解Wopt的近似值的方法,习惯上称之为