注塑模具中零件冷却时间的计算

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1、现　代　塑　料　加　工　应　用·24·ModernPlasticsProcessingandApplications　　　　　　　　　第15卷第1期　机械与模具注塑模具中零件冷却时间的计算　代　荣　　　　　　　　　邹茂华(西南农业大学工程技术学院,重庆,400716)(重庆大学机械学院,400044)　　摘要:从传热学原理出发,建立注塑件冷却模型,用常微分方程求解,得到冷却时间的一般计算公式。当选取距塑件中心1/3δ处的固化温度作为开模温度,推出的计算公式更加符合生产实际。关键词:　注塑件　冷却时间　常微分方程　固化温度　　在注塑生产中,塑料件

2、的冷却时间在一定程度τ=0时,θ=t0-tw=θ0(6)上决定了生产的循环时间。在给定的生产条件下,5θx=0时,=0(7)正确计算塑件的冷却时间是设计注塑模冷却系统的5xx=0关键。影响塑件冷却时间的因素很多,如塑料种类、5θx=δ时,-λ=αθx=δ(8)5xx=δ熔料温度、塑件开模温度、模具温度等。为了推导注由于解此高阶方程常用数值分析方法,本文采塑件冷却时间的计算公式,需要进行如下假设:(1)用分离变量法,求解上述微分方程,将偏微分方程式将塑件看成无限大的平板,忽略从成型塑件侧面进(5)的解表示成两个独立的单变量函数的乘积,使偏行的冷却

3、,热流方向沿其厚度方向简化为无内热源微分方程转化为两个微分方程式,进行求解。的一维非稳态导热问题;(2)熔料完全依赖模具传θ(x,τ)=X(x)·ψ(τ)(9)热冷却;(3)塑料的比热容和热传导系数为定值,不将(9)式代入(5)式,整理得:随温度变化;(4)模具热传导系数为常数,并假设模2dψdX具与塑件始终紧密接触。X=aψ2(10)dτdx[1]在上述假设情况下得到下列数学模型。导热21dψ1dX微分方程:所以,=2aψdτXdx25t=α5tτ>0,0

4、一个常数时才能成立。令此初始条件:τ=0,t=t0(2)常数为m,则有(10)式可得两个常微分方程式:5t边界条件:x=0,=0(3)1dψ5xx=0=m(11)aψdτ5t2x=δ,-λ=α(t-tw)(4)1dX5xx=δ2=m(12)Xdx　　其中t为任意时间和空间的温度,℃;τ为冷却amτ对式(11)式积分得:ψ=c2e(13)时间,s;x为塑件中心距型腔壁的距离,mm;δ为塑式中:c1为积分常数。常数m的正负可以从物理意2件厚度的一半,mm;a为材料的导温系数,mm/s;α义上加以确定,在塑料平板被冷却的过程中,当冷却2为材料的换热系

5、数,W/(m·℃);λ为导热系数,W/时间τ→∞时,过程达到稳态。塑料平板的温度等m·℃;t0为塑料的注射温度,℃;tw为型腔壁的温度,℃;tc为热变形温度,℃。引入新的变量过余温度θ=　　收稿日期:2002-04-02。t-tw,则(1)～(4)改写为:　　作者简介:代荣,硕士研究生,主要研究方向是模具CAD/25θ5θ=a2(5)CAM/CAE。5τ5x©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　代荣等.注塑模具中零件

6、冷却时间的计算·25·于模具型腔壁的温度(θ=0),此时,(13)式中的m只能为负值。否则,当τ→∞时,ψ→∞,则θ(x,τ)2→∞,这实际上是不可能的。设m=-ε,代入(11)式、(12)式得:dψ2=-aεψ(14)dτ2dX22=-εX(15)dxdψ2由(14)式,求得通解　=-aεdτψ图1　方程(22)式的根2lnψ=-aετ+c(16)(22)式中的解是曲线y=tgβ,y=Bi/β的交2ψ=c-aετ1e点,由图可见,有无穷多解,而β=εδ,所以ε也有无2dX2穷多解。由式(19)式知,θ(xτ)也必有无穷多解,即:由(15)式,

7、求X的通解:2+εX=0dx2τ-aε22θ1(x,τ)=Α1e1cos(ε1x)其特征方程:γ+ε=02-aετ特征根:γ1,2=±εiθ2(x,τ)=Α2e2cos(ε2x)±εix2所以,X=e-aετθn(x,τ)=Αnencos(εnx)根据欧拉公式得:　　将所有的解线性相加,就得到θ(x,τ)的通解:X=c2cos(εx)+c3sin(εx)(17)∞2θ(x,τ)=r-aετAnecos(εnx)=综合(16),(17)式,代入(9)式得:n=12∞2x-aετr-aετ)(23)θ(x,τ)-c1e[c2cos(εx)+c3si

8、n(εx)]Anecos(βnδn=12-aετe[c1c2cos(εx)+c1c3sin(εx)]求解(23)式中的未知数An。将边界条件(6)式代