汽轮机叶片静态和动态应力的三维有限元分析

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1、第16卷　第3期应用力学学报Vol.16No.31999年9月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSSep.1999X汽轮机叶片静态和动态应力的三维有限元分析谢永慧　王乐天　袁　奇　孟庆集(西安交通大学　西安　710049)摘　　要提出了一种三维实体混合单元模型来分析汽轮机叶片静态和动态应力。考虑到转动叶片的刚性变化,静应力的计算采用了非线性方法,在分析叶片的动频后,应用模态迭加法计算了叶片的响应,得到了叶片的动态应力。从文中的实际叶片算例可以看出,所提供的分析模型可以精确直观地反映叶片的静态和动态应力状况,为工程

2、中实际叶片的固有频率和静动应力分析提供了强有力的工具。关键词:叶片;应力;三维;有限元1　前　言叶片在汽轮机中承担着把蒸汽等的热能转化为机械能的重要任务,是汽轮机中最重要的零部件之一。叶片在运行时,不但承受着稳态的离心力和气流力,还承受着由于气流不均匀性引起的激振力的作用,叶片事故时有发生,约占汽轮机事故的40%,叶片事故引起的损失往往[1]占汽轮机事故损失的一半左右。这就使得如何评价汽轮机叶片的安全性十分重要,稳态载荷(离心力和稳态气流力)产生的静态应力和动态载荷(激振力)产生的动应力是分析叶片安全性的基础,在这方面,国内外曾有人用二维有

3、限元方法对叶根和用厚壳单元及扭曲梁单元对型线部分进行分析,但由于分析模型离真实叶片尚存在一些差距,因此有其局限性。针对以上情况,本文采用三维实体混合单元模型来分析叶片的静应力、动频和动应力。在静应力分析中,考虑到转动叶片的刚性变化,采用了非线性计算方法。最后用这一模型分析了一个实际680mm叶片的静态应力、动频和动应力,提供了叶片的应力等值线图和振动的振型图。计算结果表明所建立的模型是精确、合理的。2　汽轮机叶片静态和动态应力分析模型及计算方法211　叶片计算的三维有限单元[2]线性八节点协调单元由于简单并且计算量少,因而应用比较广泛。但是

4、这种单元在承受X来稿日期:1997206219;修回日期:1998205225©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.90应用力学学报第16卷弯曲载荷时,由于寄生剪切效应,计算变形比实际结构真实变形要小,有时可能会使计算结果发生严重失真,因此对于承受气流力的汽轮机叶片来说,这种单元模型是不太合适的。三维八[3]节点非协调单元是在线性八节点协调单元的基础上,在单元内部增加了九个自由度,大大改善了单元的抗弯性能,保证了使用此单元对承受弯曲载荷叶片作应力分析结果

5、的正确性。但在另一方面,三维八节点非协调单元在大畸变网格时不宜采用,因为难以保证其解的收敛性,可能使计算结果精度下降。对于汽轮机叶片来说,有时由于叶身与叶根过渡平台存在结构变化较大,不太容易剖分出规则的三维实体单元,需要采用协调单元进行计算,而其它部分剖分出来的单元形状一般是比较规则的,文中采用非协调单元进行分析,这样,既考虑到单元的适用范围,又不影响叶片应力的分析精度。212　叶片静态应力场的非线性计算方法转动叶片的运动微分方程为:eba5VNL[M]{D}+[MG]{D}-[Kc]{D}+[K0]{D}+6e={Qc}+{Qp}(1)e

6、5{D}式中[M]是叶片的总质量矩阵,[MG]是叶片总陀螺矩阵,[Kc]是叶片总离心力刚度矩阵;e[K0]是叶片的线性刚度矩阵,VNL是叶片单元考虑二次项后的非线性应变能,{Qc}是叶片的离心力载荷向量;{Qp}是叶片表面上的气流力向量。忽略叶片几何大变形的影响,上式中叶片的非线性变形能可以写为:eTe1eTeeVNL=∫e{R}{El}dv={D}[KR]{D}(2)v2式中{El}是非线性应变,[KR]是初应力刚度矩阵。对于汽轮机叶片的静力计算,由式(1)可以得到以下方程:([K0]+[KR]-[Kc]){D}={Qc}+{Qp}(3)

7、　　对以上方程引入弹塑性计算中的变刚度法进行求解,其计算过程如下:由方程[K0]{D}={Qc}+{Qp}(4)获得初始迭代向量。第i步迭代时已知{D}i-1,由线性公式求得{R}i-1,再由它确定[KR]i-1,然后由式(3)求得{D}i,直到前后两次迭代的位移结果满足精度为止。213　叶片动态应力场的计算方法1)　叶片动频的计算由式(3)的静力计算方程可以得到叶片的动频计算方法为:([K0]+[KR]-[Kc])[5]=[M][5}[+](5)其中[M]是质量矩阵,[5]是特征向量矩阵,[+]是谱矩阵,对角元为叶片的动频的平方。求解上述

8、特征值问题,就可以得到叶片的动频和相应的振型。2)　叶片的动应力计算在分析得到叶片的动频和其特征向量以后,就可以通过使用振型迭加法求得叶片的稳态响应。通过傅立叶分解处理作用于汽轮