数列限限自测题答案test3a

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1、第三章自测题答案一、是非题：1.错;2.错;3.对;4.对;5..错;二、填空题：81．6，6;2.18.4;3.N(-3,25);4..9三、选择题：B;D;C;A;B.四、解答题：1．方法一：因为X与Y相互独立，所以E(XY)=E(X)E(Y)，从而22222E(X+Y)=E(X+2XY+Y)=E(X)+2E(XY)+E(Y)22={D(X)+(E(X))}+2E(X)E(Y)+{D(Y)+(E(Y))}22=2+1+2×1×1+4+1=10方法二：因为X与Y相互独立，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，从而22E(X+

2、Y)=D(X+Y)+[E(X+Y)]22=D(X)+D(Y)+[E(X)+E(Y)]=2+4+(1+1)=102.（1）先求出X、Y的边缘分布律：YPi•Xp-10100.070.180.150.410.080.320.200.60.150.500.351P•j222E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6222D(X)=E(X)−E(X)=0.6−0.6=0.24E(Y)=(−1)×0.15+0×0.5+1×0.35=0.22222E(Y)=(−1)×0.15+0×0.5+1×0.35

3、=0.5222D(Y)=E(Y)−E(Y)=0.5−0.2=0.46（2）求XY的数学期望：法一：先求XY的分布律P{XY=−1}=p21=0.08P{XY=0}=p11+p12+p13+p22=0.72P{XY=1}=p23=0.2XY的分布律为：XY-101P0.080.720.2故E(XY)=(−1)×0.08+0×0.72+1×0.2=0.12法二：直接用公式23E(XY)=∑∑xijpiji=11=0×(−1)×0.7+0×0×0.18+0×1×0.15+1×(−1)×0.08+1×0×0.32+1×1×0.2=0.

4、12（3）X与Y的相关系数为COV(X,Y)E(XY)−E(X)E(Y)0.12−0.6×0.2ρXY====0D(X)D(Y)D(X)D(Y)0.24×0.46注：上述方法为一般方法。在本题中，E（XY）=E（X）（Y），故X与Y的相关系数为0，不必再求X与Y的方差。+∞123．(1)由概率密度函数的性质得：∫f(x)dx=1，即∫(ax+bx+c)dx=1−∞011亦a+b+c=1①3212(2)由E(X)=0.5得：∫x(ax+bx+c)dx=0.50111即a+b+c=0.5②432222(3)由于E(X)=D(X)+

5、[E(X)]=0.15+0.5=0.4，故有122∫x(ax+bx+c)dx=0.40111即a+b+c=0.4③543解由①②③式组成的方程组，得a=12,b=−12,c=3.114.令Z=X-Y.由于X~N（0，），Y~N（0，），且X和Y相互独立，故Z~N（0，1），22于是22zz+∞12−−+∞2EZ(

6、

7、)==∫∫ze22dzzedz=−∞22ππ0π22D(X−Y)=D(Z)=E(Z)−(E(Z))2222=[D(Z)+(E(Z))]−(E(Z))=1+0−=1−.ππ5．已知X服从[0，60]上的均匀分布，故其

8、概率密度为10≤x≤60f(x)=600其它设Y为游客等候电梯的时间（单位：分），则5−X0

9、”P（A）=0.6。独立观察200台机车即是将此小试验独立重复地进行200次，故这是一个200重贝努力试验。以X表示200台机床中某时刻正在工作的机车数，则X服从二项分布b（200,0.6）,E(X)=200×0.6=120，由棣莫佛-拉普拉斯定理，X−npk−npk−npP{X≤k}=P{≤}≈Φ()np(1−p)np(1−p)np(1−p)设供电所至少要供给这个车间m(kw)的电力，才能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产，则须有m−npm−200×0.6P{X×1≤m}≈Φ()≥0.999，，即Φ()≥0

10、.999，np(1−p)200×0.6(1−0.6)m−120Φ()≥0.999。48m−120查表得，≥3.1，m≥141.48。故可取m=142。487.设Xi(i=1,2,…n)是装运的第i箱的重量（单位：千克），n是所求箱数。由条件知X1，X2，…Xn是独立同分布的随