用拉伸法测量钢丝的杨氏模量

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1、实验报告4+数学系06级蔡园青2006年4月29日PB06001093实验题目：用拉伸法测量钢丝杨氏模量的测量实验目的：学会用拉伸法测定钢丝杨氏模量的方法，掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法这两种数据处理的方法。实验原理：任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤除外力后形变仍然存在，为不可逆过程。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的

2、尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S(即力与力所作用的面积之比)和应变△L/L(即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比)之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即E=(F/S)/(△L/L)=FL/S△L（1）E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。通过式E=(F/S)/(△L/L)=FL/S△L在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量△L/L，即可计算出

3、材料的杨氏模量E。因一般伸长量△L很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量△L。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，如图5.3.1-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△L时，镜面法线转过一个角，而入射到望远镜的光线转过角，如图5.3.1-2所示，当很小时，（2）式中为支脚尖到刀口的垂直距离(也叫光杠杆的臂长)，根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动角时，反射光线转动角，由图可知（3）式中为镜面到标尺的距离，为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。从（2）

4、和（3）两式得到由此得（4）全并（1）和（4）两式得（5）式中叫做光杠杆的放大倍数，只要测出及一系列的与之后，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量。实验器材：光杠杆，砝码，望远镜，标尺，米尺，千分尺，支架。实验步骤：n       调节仪器l       调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。l       调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。l       光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量的关键部件。刀口放在平台的横槽内，后足尖放在管制器的沟槽内，

5、但不得与钢丝相碰，平面镜要与平台垂直。l       用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与直尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。n       测量l       砝码托的质量为，记录望远镜中标尺的读数作为钢丝的起始长度。l       在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g）,观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数，取两组对应数据的平均值。l       用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与直尺之间的距离D，以及光杠杆的臂长。n       数据处理l       用千分尺测金属丝直径d，上、中、下各测2

6、次，共6次，然后取平均值。将每隔四项相减，得到相当于每次加2000g的四次测量数据，如设并求出平均值和误差。将测得的各量代入式（5）计算E，并求出其误差，正确表述E的测量结果。l       把式（5）改写为（6）其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以为纵坐标，为横坐标作图应得一直线，其斜率为M的数据后可由式（7）试计算杨氏模量（7）数据记录与处理:1.钢丝长度L102.30cm2.尖脚到刀口l7.150cm3.镜面到标尺D126.30cm4.钢丝直径d次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次长度mm0.2800.2810.2820.2790

7、.2800.2790.2800.001170.00055.—i(mm)(mm)(mm)(mm)0m020.020.020.055.151m0+50033.233.933.5554.702m0+100046.746.946.855.253m0+150060.661.561.0553.94m0+200074.076.375.155m0+250087.289.388.256m0+3000101.1103.0102.057m0+3500115.0115.0115.0作图法：—斜率M为：0.00266根据公式:逐差法：由，代入测量数据平均值，得E=2.10×

8、拉力0.1958N=0.1958/2×9.79=0.01钢丝长度=0.002m0.002/1.0230=0.002镜面-标