信号处理中各种频率以及小波尺度的关系

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1、第30卷第6期电气电子教学学报Vo1．30N0．62008年12月J0URNAL0FEEEDec．2008信号处理中各种频率以及小波尺度的关系李楠，周波(海军大连舰艇学院基础部，辽宁大连116018)摘要：在信号处理和计算机仿真中，明确模拟频率、数字频率及归一化频率等各种频率之问的关系是十分重要的。在小波分析中，小波尺度与实际频率的关系也常常困扰学习者，使得他们在滤波器设计和小波分析等方面遇到困难。为此，笔者就各种频率的相互关系进行讨论，并介绍其Matlab实现。关键词：模拟频率；数字频率；小波尺度；Matlab中图分类号：TN911．7文献标识码：A文章编号：1008—0

2、686(2008)06—0015—03RelationsamongtheDifferentFrequenciesandWaveletScaleinSignalProcessingLINan。ZHoUBo(Dept．ofBasicSciences，DalianNavalAcademy，Dalian116018，China)Abstract：Todistinguishthedifferencesamonganalogfrequency，digitalfrequencyandnormalizationfrequencyisveryimportantinsignalprocessi

3、ngandcomputersimulation．Themappingbetweenwaveletscaleandrealfrequencyisatroublesomeproblemtoo．Therelationshipandcorrelationsamongdifferentfrequenciesarediscussedinthisarticle，andMatlabexampleiSusedtoexplaintheimplementationoffrequencytransformation．Keywords：analogfrequency；digitalfrequency

4、；waveletscale；Matlab在信号处理及计算机仿真中，经常涉及各种频(n)一(￡)()一x(nT~)(￡一n)(1)率，如模拟频率、数字频率、采样频率、归一化频率及小波变换中的尺度(频率)，它们之间的相互关系是现对上式两端同时进行I．T变换。十分重要的。不少初学者对这些问题认识模糊，从将z(n)记为z()，并令复变量：而在滤波器设计、小波分析及仿真建模等方面遇到=：：es(2)困难。下面笔者就各种频率的相互关系进行了讨则式(1)变为复变量z的函数：论，并利用Matlab仿真实现。x()一∑x(n)z一“(3)1各种频率的相互关系上式即为序列。()的Z变换定义，而

5、S平面和Z平面的关系如图1所示。1)从I．T(拉普拉斯变换)到Z变换2)数字频率与模拟频率的关系设(n)是由连续信号(￡)经以为采样拉普拉斯复变量S一+，式中一2是相间隔等间距采样得到的信号，即对连续系统及连续信号的角频率，简称模拟角频率，收稿日期：2007—09—21；修回日期；2008—11—17作者简介：李楠(196卜)，女，副教授，主要从事电子技术及信号处理的教学科研工作，E-mail：linan0266@sina．com周波(1974一)，女，博士，副教授，主要从事电子技术及信号处理的教学科研工作16电气电子教学学报第3O卷J围以外的模拟频谱分量。JZ下㈦S甲I6

6、J3)归一化频率与模拟频率的关系●lm(：)。2设对采样频率归一化的频率为厂一-厂／，s，‘厂~rrei则由式(6)可知有0一Y2T一2／===2(7)--二／／因此，由式(7)可推出模拟频率与归一化频率一27I，_一的关系为图1S平面和Z平面f一×f(8)单位为rad／s；f是相对连续系统及连续信号的频在运用Matlab进行频谱分析和滤波器设计时，率，简称为模拟频率，单位为Hz。由式(2)可得其频率默认是归一化频率(有时也称为数字频率)，===esTs—e‘m’T—es·e(4)因此必须利用式(8)，乘以采样频率来换算到模拟频令r—es一nT(5)率。则—r，其中∞是相对

7、离散系统及离散信号的圆4)离散傅里叶变换X(是)中序号k与模拟频率周频率，简称为数字角频率，其单位为rad(没有量定义有限长序列(”)，其离散傅里叶变换为纲)。由图(1)可看出，以27r为周期。一1／是x(走)一∑()w0kN一1(9)采样频率，由式(5)得===nT一2rrf／(6)比较式(3)和式(9)，可知：上式为数字角频率∞与模拟频率的关系式。因为叫x()l一一∑(，2)w{}一x()(10)以2丌为周期，式(6)可写为式中X(是)是z变换单位圆上等间隔采样值。采样间一丁二==g2T±2nn===(2丁cf