采用荷载-裂缝张开口位移曲线确定混凝土三点弯曲梁的断裂能

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1、水利学报年月第卷第期文章编号采用荷载裂缝张开口位移曲线确定混凝土三点弯曲梁的断裂能张秀芳徐世　大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室辽宁大连摘要在采用荷载裂缝口张开位移曲线确定断裂能思路的启发下假设带缺口梁旋转点为等效虚拟裂缝的尖端点根据旋转角和断裂功的概念推导出了由三点弯曲梁试验测定的荷载裂缝口张开位移曲线计算断裂能的计算公式进行了不同高度的三点弯曲梁断裂试验使用新公式计算了断裂能结果表明在试验范围内由荷载裂缝口张开位移曲线计算的断裂能接近于采用方法确定的断裂能且变化较为稳定可认为不存在尺寸效应关键词裂缝口张开位移断裂能三点弯曲梁旋转角

2、尺寸效应中图分类号文献标识码研究背景年国际结构与材料研究联合会推荐的由三点弯曲梁测定型裂缝断裂能的标准试验方法降低了采用直接拉伸法测定断裂能对试验机刚度试件制作及试验操作技术的要求简化了试验操作便于普通的实验室更为系统地研究混凝土的断裂能方法基于断裂功原理假设构件裂缝面外耗散的弹性变形能在最后完全断裂时刻全部流入到断裂带即认为外力做的功完全用于裂缝的扩展因此在进行断裂试验时除了关注荷载裂缝张开口位移曲线外必须还要量测构件跨中的挠度变形记录荷载裂缝加载点跨中挠度曲线图给出了使用荷载加载点跨中挠度曲线考虑重力和尾部曲线贡献时计算断裂能所做总功的

3、分解图但在推荐式中忽略了的大小并近似认为在之后尾部曲线的发展轨迹与弯矩下降段反弯点大约在后的曲线呈现同样的规律可用?来逼近由此证明了得到了从曲线确定的断裂能这里为了与下文给出的公式相区别标记为式中为试件的重量为荷载下降到接近零时对应的位移相比于裂缝张开口位移加载点位移容易受到支座以及加载点塑性变形的影响试验常常需要设计至少个以上的多个试件且在试验梁上需附加一个参考钢架来尽可能地减小支座塑性变形所引起的测量误差考虑到这些因素为了进一步减少试验采集的工作量简化试验操作方便实际工程现场的量测教授在提出采用荷载裂缝张开口位移曲线来代替荷载裂缝加载点

4、跨中挠度曲线来近似计算断裂能的设想之后他的研究小组进行了纤维混凝土的断裂试验研究了裂缝张口位移和跨中的挠度变形的关系发现两者基本上呈现线性关系认为在工程意义上由荷载裂缝张开口位移曲线经过简单线性比例转化后可以用来计算材料收稿日期基金项目国家自然科学基金重点项目国家项目作者简介张秀芳山西人博士主要从事混凝土断裂力学及新型材料与结构的研究的断裂能随后也指出采用荷载裂缝张开口位移曲线计算材料的韧度包括断裂能是可行的并在最近收集了欧洲所大学按照标准进行的混凝土和纤维混凝土断裂试验的数据后证实了该想法其还提出了一个简单反映裂缝张开口位移和跨中挠度变形

5、两者关系的刚体模型年等也对此问题作了详细探讨对三点弯曲梁采用方法进行断裂能的研究已进行了很图三点弯曲梁由曲线确定的总功多但迄今为止采用荷载裂缝张开口位移曲线来计算断裂能的研究工作国际上仅限于上述几位学者国内在公开发表的文章中也从未见涉足对一个不带缺口的三点弯曲梁经典的梁理论根据弯曲曲率建立梁最外层受拉材料应变与荷载加载点位移的关系当随着荷载的增加构件出现了裂缝根据虚拟裂缝模型这个应力与应变的关系转变为应力与裂缝张开口位移的关系因此实测的裂缝张开口位移与加载点位移不是两个孤立的参数用实测的曲线来计算断裂能应该是可行的事实上在荷载作用下带缺口的

6、三点弯曲梁物理上将表现为绕着某个旋转点旋转从而引起了竖向位移和裂缝开口的不断张开基于这一点本文针对三点弯曲梁根据断裂功的方法假设旋转点为等效虚拟裂缝的尖端点推导用曲线计算断裂能的计算公式公式推导图为典型的三点加载弯曲梁几何形状以及在某一荷载时刻体系的变形假定认为小变形假设成立而且梁将沿着等效虚拟裂缝的尖端点旋转在某一荷载如果等效裂缝扩展了如图所示则梁的旋转角可以近似表示为图三点弯曲梁的变形为了进一步简化令??为最大荷载对应的裂缝张开口位移即临界张开口位移并设是的多项式函数即式中为系数通常取或等效虚拟裂缝扩展可以根据实测的利用下式来求得式中分

7、别为梁的高度和厚度为试件的弹性模量把式代入式有这里由可容易获得假定外力做的功完全用于裂缝的扩展忽略断裂区外能量的耗散当梁最后完全断裂即梁的旋转角到达时根据功的定义有式中为弯矩它有两部分组成其中是荷载在跨中引起的弯矩大小为?是梁自重产生的弯矩大小为?对式求导并代入到式有式中系数大小通过计算是梁完全断裂时与旋转角对应的裂缝张开口位移在根据荷载裂缝张开口位移曲线利用上面的公式计算断裂能时如果既考虑重力又考虑尾部曲线图三点弯曲梁由曲线确定的总功部分的影响总的功可分为四部分且见图其中较小可忽略不计对尾部曲线部分的贡献由于对后的曲线的发展规律还很少研究

8、因此本文在分析中没有考虑尾部曲线对断裂能的贡献这样总的功可以表示为于是根据断裂能的定义使用式式就可得到由计算的断裂能的大小为了和的断裂能区分记为可表示为因此如果试验获得一条完整的