第一讲有理数(一)

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1、实用标准文案第一讲有理数（一）板块一有理数的基本概念知识要点：1、正数和负数：正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数，正数都大于0。负数：像-1、-3.12、-2008等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。0既不是正数，也不是负数。一个数字前面的“+”，“-”号叫做它的符号。正数前面的“+”可以省略，注意3与+3表示是同一个正数。2、生活中到处都存在具有相反意义的量，在数学中，我们把某一意义的量规定为正，那么其相反意义的量就是负。相反意义的量是成对出现的，习惯上把“上升”“增加

2、”“收入”等规定为正。3、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数、0、负整数统称为整数。正分数和负分数统称为分数。文档大全实用标准文案负数0正数精讲精练（前铺）（1）一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。例题1:（1）如：“+”100元，表示收入100元，则-30元表示支出30元。①足球比赛胜一场记为+1，输3场记为②+12米表示水位上升12米，-10米表示③向东走5米，记为+5米，则-2米表示④高度每增加1千米，气温下降5摄氏度，现在地面气温是8摄氏度，那么3千米的高空

3、温度是摄氏度。⑤甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米、-20米、-10米，则其中最高的地方比最低的地方高米。（2）如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作个，2月生产200个零件记作个。拓展：一批螺帽产品的内径要求可以有毫米的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表，则合乎要求的产品数量为（）12345、1个、2个、3个、4个（前铺）（1）既不是正数，也不是负数；它整数，有理数（填“是”或“不是”）（2）下列说法正确的是（）文档大全实用

4、标准文案、0是整数，但不是正数，也不是负数、0是最小的正数、0是最小的有理数、0是最小的整数（3）下列数中：15、、、、、、、、、.负有理数有，分数有例题2：（1）把下列各数填在相应的大括号内：27、、、、、、、、、、正数集合：负数集合：非负数集合：有理数集合：（2）下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的负整数是-1；③最小的整数是1；④最小的正整数是1.其中正确的是板块二数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数知识要点：1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。应用：（1）用数轴上的点表示数；（2）用数轴来比较两个数的

5、大小；文档大全实用标准文案（3）用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。注：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不能表示有理数；数学思想：（1）数形结合：利用数轴解决相关问题；（2）分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论。2、相反数定义（代数意义）：像和，和这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。一般来说，的相反数是，的相反数是。几何意义：在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。相反数的表示方法以及多重符号的化简（1）数的相反数是，这里的数是任意有理数，即可以是正数、负数或0.当时

6、，（正数的相反数是负数）；当时，（负数的相反数是正数）；当时，（0的相反数是0）（2）多重符号的化简方法：一个正数前面有偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”，则化简符号后只剩一个“-”；0前面不论有多少个“+”或“-”，化简后仍是0。3、绝对值：几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4、倒数与负倒数倒数：若与的乘积是，则称与互为倒数；反之，若与互为倒数，则文档大全实用标准文案注：0没有倒数负倒数

7、：若与的乘积是，则称与互为负倒数；反之，若与互为负倒数，则精讲精练（前铺）下列说法中，正确的是（）、正数和负数统称为有理数、任何有理数均有倒数、绝对值相等的两个数相等、任何有理数的绝对值一定是非负数例题3：（1）①下列语句正确的是（）、数轴上的点只表示整数、不同的有理数可能用数轴上的同一点表示、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示、有些分数在数轴上不能表示②下列说法正确的是（）、一个数的负倒数等于它本身的数是、一个数的倒数等于它本身的数是0、、一个数的绝对值等于它本身的数是0、一个数的相反数等于它本身的数是0（2）①数轴上，若点、表示互

8、为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为②数轴上的点、分别表示的数为和，点的中点，则点所表示的数是文档大全实用标准文案（3）已知数轴上、两点之间的距离为5，且点到原点的距离为2，那么