小升初讲座10行程问题

《小升初讲座10行程问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【风雨数学小升初讲座10】行程问题（1）行程问题是反映物体运动的应用题。行程问题是小学数学问题中变化最多的题型。基本的数量关系：速度×时间=路程。（2）行程问题有两种基本形式：相向而行和同向而行。相向而行的公式：相遇时间=距离÷速度和。同向而行的公式：追及时间=追及距离÷速度差。（3）要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追击）。（4）物体受外力作用，如水流的影响、风的影响。顺水速度－静水速度＝水速，静水速

2、度－逆水速度＝水速【题目1】甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高1/4继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？【解答】这是一个速度在发生变化的，单人行路的行程问题。如果不提速，需要60÷12＝5小时才能到达，提速后需要4.4小时到达，说明提前了5－4.4＝0.6小时。提速1/4，相同的路程用时相当于原来的1÷（1＋1/4）＝4/5，减少了1－4/5＝1/5，那么原速行提速这段路要用0.6÷1/5＝3小时，则可知道是在行了5－3＝2小时后开始提速的。【题目2】甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，如果甲提前2小时出发，则再行

3、4.2小时相遇；如果乙提前2小时出发，则再行4.8小时相遇。甲乙两人每小时共行50千米，求A、B两地之间的距离是多少千米？【解答】这是一个两人行路的相遇问题。如果这个题从细节进行分析，会很困难，我们通过观察可以发现，两种情况综合起来看，两人用的时间是相同的，共用了2＋4.2＋4.8＝11小时，共行了11×50＝550千米，550千米刚好是两个单程，因此一个单程是550÷2＝275千米。【题目3】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时48千米、40千米、38千米。同时从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？【解答】这是一个较复杂的追及问题，也是一个牛吃

4、草问题。设出发点和自行车之间的距离为单位1，甲车和自行车的速度差是1/3，乙车和自行车的速度差是1/5，两个速度差相差48－40＝8千米，说明出发时相距8÷（1/3－1/5）＝60千米。自行车每小时行48－60÷3＝28千米，那么丙车和自行车的速度差是38－28＝10千米/时，追上的时间是60÷10＝6小时。【题目4】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时。小轿车出发4小时追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发3小时就追上了大货车。问小轿车实际上每小时行多少千米？【解答】这也是一个追及问题，只是速度发生变化，追及的时间不同。这个题可以根据时间比算出

5、速度差的比，然后再进行计算。首先小轿车和大货车行相同的路，大货车要多用1.5小时。则有小轿车4小时行的相当于大货车4＋1.5＝5.5小时行的，可得出小轿车的速度是大货车的5.5÷4＝11/8。提速追，小轿车3小时行的相当于大货车3＋1.5＝4.5小时行的，可得出小轿车的速度是大货车的4.5÷3＝3/2。大货车每小时行5÷（3/2－11/8）＝40千米，则小轿车每小时行40×5.5÷4＝55千米。【题目5】一艘轮船顺流80千米，逆流45千米共用9小时；顺流60千米、逆流90千米共用13小时。求轮船在静水中的速度。【解答】如果顺水行160千米再逆水行90千米，需要用18小时；顺水行60千米

6、再逆水行90千米，需要用13小时。可得出顺水行160－60＝100千米用5小时，顺水每小时行100÷5＝20千米。逆水行45千米用9－80÷20＝5小时，则逆水每小时行45÷5＝9千米，静水中每小时行（20＋9）÷2＝14.5千米。【题目6】一列火车长180米，每秒行20米/秒。在11时追上一辆行驶的自行车，用20秒超过。11时10分追上一个步行人，用12秒超过。求自行车在什么时候追上步行人。【解答】这是一个错车问题。错车问题有个显著的特点是追一个车长或合行一个车长，这题两次都是追一个车长。火车和自行车的速度差是180÷20＝9米/秒，自行车的速度是20－9＝11米/秒；火车和步行人的

7、速度差是180÷12＝15米/秒，步行人的速度是20－15＝5米/秒。11时10分的时候，自行车和步行人相距10×60×9＝5400米，自行车和步行人的速度差是11－5＝6米/秒，那么还需要5400÷6＝900秒，即15分钟。则在11时25分自行车追上步行人。【题目7】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要2分钟。两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？【解答】这是一个多次往返的问题