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1、第25卷 第2期重庆建筑大学学报Vol.25No.22003年4月JournalofChongqingJianzhuUniversityApr.2003文章编号:1006-7329(2003)02-0048-06X锚杆动测问题的解析解许 明, 张永兴, 李 燕(重庆大学 土木工程学院,重庆 400045)摘要:岩石声波测试技术应用于锚固工程的无损检测中,其基本原理是采用动力瞬态激振使锚杆引起弹性振动,通过测定锚杆的振动响应来估计和推断锚杆中的缺陷。应用弹性动力学的基本理论,建立了锚杆动测问题的物理模型,在力学上表现为给定扰动源信息及边界条件、初始条件,建立描述介质运动的支配方
2、程,归结为双曲型或双曲-扩散型方程的初值或初值-边值问题,由此求解其动力响应,推导了一维非齐次波动方程在有界域情况下的解析解。关键词:锚杆;波动方程;解析解;应力波;动力测试+中图分类号:TU459.3文献标识码:A为进一步满足各类岩土锚固工程监测的需要,工程界迫切需要一种既简便经济又迅速可靠的锚杆质量检测方法,为施工质量控制和工程可靠性检测提供可靠的手段。现场拉拔实验不仅要花费很长的时间和耗资相当大,而且检测面小。因此,开展和应用动力测试的方法来弥补静载荷试验[1,2,3]法是十分必要和具有重要意义的。应力波检测方法在力学上表现为给定扰动源信息及边界条件、初始条件,建立描述
3、介质运动的支配方程,并由此求解其动力响应,实质上是处理可变场的问题,通常归结为双曲型或双曲-扩散型方程的初值或初值-边值问题。本文应用弹性动力学的基本理论,建立了锚杆动测问题的物理模型,推导了锚杆一维波动方程在有界域情况下的解析解。1 波动方程在动力测试时,有一定的假设条件或应用前提,这里需要对锚杆做如下基本假设:1)锚杆的受激振动在弹性限度内。锚杆在振动时,杆体内各质点的位移、应力和应变之间的关系都服从弹性虎克定律。低应变动力测试中由于激振力很小,并且是可以控制的,故锚杆的振动完全满足这一假设条件。2)锚杆材料均匀或分段均匀且各向同性。作为砂浆材料,在拉伸与压缩特性方面存在
4、明显差异,而且也不是均匀的,但在微米级的弹性振动情况下,仍然可以近似满足这一假设要求,或这种差异可忽略不计。3)锚杆受激振动时,其截面保持为平面。这就是说,锚杆受激振动时,同一截面上所有质点位移的方向和大小都是一致的,也不存在相位的差别或振动的超前或滞后现象。这对于锚杆直径d和杆长l之比d/l≤1/10的情况是满足这一假设要求的。按照假设条件,有5uσ=Eε,ε=(1)5xX收稿日期:2003-01-17基金项目:国家计委高新技术([1999]2062)作者简介:许 明(1975-),男,湖北省洪湖市人,博士,主要从事岩土工程及无损检测的研究。©1995-2004Tsingh
5、uaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期 许 明,等:锚杆动测问题的解析解 49[4] 杆中纵波控制方程为22E5uR5uρ2-ρ=2(2)5xA5t式中:不计体力,σ为应力;ε为轴向应变;u是质点纵向位移;E是锚杆材料的弹性模量;ρ是质量密度;R为岩土介质与锚固体界面间单位长度上的粘结摩阻力;A是杆的横截面面积;t是从冲击时刻算起的时间;x是锚杆截面的位置。这里,假设锚杆参数E、ρ、Α不随x而变化。摩阻力R与段元侧岩土介质的性质、密实程度、段元侧面的粗糙度及锚杆施工方法等
6、因素有关。2 非齐次方程的定解问题对于包含扰动源作用的非齐次的波动方程的初值-边值问题求解,原则上可按有界杆的强迫振动予以考虑,即根据分离变量法所得级数解的结构,按相应的特征函数系设级数解,然后,再确定系数得形式解。在确定系数的过程中,对于二阶线性非齐次常微分方程的初值问题,可由齐次化原理将外力项的贡献转化为初始速度的贡献,按齐次问题来求解。大多数实际问题的情况是纵向外力施加在杆端,因而对于杆的纵向强迫振动往往感兴趣的是齐次的振动方程和非齐次的边界条件。对于这一类问题的处理方法很多,如设法将端部外力的作用利用δ-函数来表示,然后按非齐次的方程求解;也可以将非齐次的边界条件经过
7、未知函数的代换转化为对于新的未知函数的齐次边界条件的问题。对于杆长为l的锚杆,纵振动的运动方程为225uE5uR2=ρ2-ρA(0≤x≤l,0≤t)(3)5t5x 初始条件u(x,0)=0(4)5u(x,t)=05tt=0 边界条件u(0,t)=U(t)(5)u(l,t)=0 式中:U(t)为锚头的位移,可通过加速度传感器获得。由于低应变法的输入能量小,而基岩一般较硬,故可将锚固体末端作为固定端处理。3 非齐次边界条件的齐次化适当地作一代换,将边界条件(5)转化为齐次的。为此令u=V+W(6)
