资源描述：
《无限型子移位'》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期南京师大学报自然科学版年’无限型子移位‘①②姜海景杨润生,,给万摘要引入了仆紧致井号空问止的无限子移位的概念讨论了无限型子移位映升的混沌性质出了三个分与一意义下混沌等价的条件主题词无限移位映射混沌分类号引言文〔〕对具有可列无穷个符号的非紧致符号动力系统作了一些讨论正如对紧致符号空,,间上的有限型子移位的研究对于紧致空间上的动力系统的研究具有十分重要的作用一样对,,非紧致空间上的相应无限型子移位的研究在非紧致动力系统的研究中将起重要作用定义定义设习‘为单边符号空间,。习。习,为移位自映射,对于。,,,,,。。,,,,⋯,,,⋯习一⋯‘,一。,,,一或,,任令几是广义矩阵
2、即对于·,十‘,,‘,‘。令艺一‘习、、一“易见艺是习的闭子集且对不变,一口名,,,,。,设习习称为单边无限型子移位。一。‘,一。,久,对广义矩阵一几我们定义的有向图如下的元素被看作是一个顶,氏一,么,二,,’,,,任十点当且仅当从顶点到顶点用有向弧相连如果称从顶点,,‘,,‘,。‘、,“口,。、,。,⋯⋯,““认到之间有条有限有向路径如果存在顶点这条有向路径记为,’‘,·‘“‘一,净净,‘。‘、‘,‘。,,,,。。‘,,‘。‘,特别地当即时称从顶点到自身有一条有向闭路并记以‘·‘”‘亩‘矛一一‘’任时,久‘当称从顶点到自身有一条有向闭路顶点两两不同的闭路叫做有限不可约的“、
3、,“。‘,,“‘‘,⋯,。、,、,,⋯,称顶点有一条广义有向路径如果存在顶点这条广义有向路径,‘·,·,,久久⋯特别地“记为“从”当一任时称过顶点有一条广义有向路径““一·一⋯若久,、二,两两不同,称为广义不可约的约定下文有向不可约闭路包括有限有向不可约闭路和广义有向不可约有向路径定义设为从拓扑空间到的连续自映射,为上的距离函数,不可数集仁带来稿日期一一,作者单位①无锡市广播电视大学基础部,,无锡②南京师范大学数学系,,南京一一南京师大学报自然科学版第卷第期年口一尸叫做的混沌集如果下述条件成立,少任,拼夕,,少户户,〔,,户户一,,定义是一意义下混沌的如果具有以下性质的周期点
4、的周期的集合为无限集具有混沌集几个引理。,,,一‘,几一。,在此设艺一为由决定的单边无限型子移位其中中任意顶点不存在两条不可约闭路,引理若的某一有向路过它的每一顶点有且只有一次则这条有向路为不可约的,证明证明对有限有向闭路的情况见文〔〕命题,。公,‘,、,对广义有向路的情况事实上设广义有向路为,,‘一若命题不成立可设气,、,·,一‘‘,十,任,‘‘,十,“、十、,十‘,十,‘,‘,、,,‘,,护则过有”⋯两条有向路。十,,一从而过叭有两条有向闭路这与已知条件矛盾任,,。,,,命题若习在且有无穷多个不同的元素则中任意元素在中只会出现有限次,,‘‘证明若中元素在中出现无穷次则到自
5、身有两条以上不可约回路‘‘到自身有且只有一条不可约闭路,对显然与假设矛盾,‘,。,,对到的不可约回路在中连续出现无穷多次即存在使衅任所以任。,,,尸与题设矛盾故中任意元素在中只能出现有限次,一。,。。,引理艺口。,,尸,,这里为游荡点集为的最终周期点集,尸,。,,,尸。,。,证明艺二云显然成立下证习二乃,,,,,事实上设任习若中的不同元素的个数为有限个时不妨设为个不同的元素设一⋯,‘,一。,、,,,、,,一,‘,,几或满足否则妻。,,。,一,⋯由,,、一则任习且艺二习由于个元素构成所以存在正整数使、,一满足、一,,,。,一“二,任、,,任几艺艺从而所以艺由文〔〕命题可知·。,
6、、。。,。。。,。。。。,。。,,一旧又艺二习所以一名故尸一习二尸。,从而任若中的不同元素的个数为无穷且任。,时,设一,⋯··⋯·,,,··假设二。“‘则对有二的球形邻域及。使、门、,声必一一姜海景等无限型子移位·“。。,,,,,。。,,,,、、,设任门‘则一一⋯一头一一儿一因为‘一执···一、。一,。二,、一。所以,一,。,,,一,,,,,由命题可知有充分大使当时在仕⋯头又因为告尸‘,,二。一‘二,所以存在使的邻域,满足,,,门‘,护必声声声,,,···,,···,··。。,,·才。’设。一,,则且声声·一·二。二,、一。,“工。二,,一所以故可有两条不同的不可约闭路与题设
7、矛盾一·,。。,,,。,。。,,,一。,月从而去。。即任所以艺仁故艺口定理的证明。,定理是一意义下混沌的充分必要条件是过中的某一顶点有两条不同的有限不可约闭路·氏,,久。‘。氏、久。,‘一、。证明充分性不妨设过有两条不可约闭路设为””‘。‘,,,,,‘。·一及⋯令‘镇簇一‘镇镇,,‘,‘,·,,,,,,,、,,,一。乍卜卜、令几使得当时,及当时其余的一则。,,。,、,。,艺二习对艺由〔〕定理知是一意义下混沌的又。一。所以,。,。,。,在习上为一意义下混沌的从而为一意义下混沌的,,一。,必要性若中每一点都
