基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理

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1、基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理杨建军刘鸿福(太原理工大学太原030024)【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法，具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理，并取得了良好的效果。【关键词】探地雷达；经验模态分解；信号去噪1引言探地雷达又称地质雷达,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波,电磁波在地下介质传播过程中,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和

2、分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一，其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像，提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数，帮助解释地质结构信息。2固有模态函数由于大多数信号或数据不是固有模态函数，在任意时刻数据可能包含多个振荡模式，这也解释了为什么简单的Hilbert变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述

3、。所以必须把数据分解成固有模态函数，从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值，且有相同的极值和过零点。据此，Huang提出了固有模态函数的定义。一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:(1)在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等，或最多相差不能多于一个。(2)在任一时间点上，信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。这种限定是必须的，它可去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动

4、。采用固有模态函数(以下简称IMF)这个名称是因为它代表了信号数据中的振荡模式。IMF在按过零点定义的每一个周期中，只包括一个本征模态的振荡，没有复杂的叠加波存在。如此定义，一个基本的IMF并不限定为窄带信号，也可以是幅度调制和频率调制的。事实上，它可以是非平稳的。图1是一个典型的IMF。固有模态函数(IMF)概念的提出使得用Hilbert变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义，而提出IMF分量的EMD分解方法的出现则使瞬时频率可用于复杂的非平稳信号的分析。图1所示为一典型的固有模态函数，具有相同数目的过零点和极值点，上下包络关于零值对称。图1一个典型的

5、固有模态函数(Huang)3经验模态分解Huang认为只有对IMF分量求出的瞬时频率才有实际的物理意义，但是大多数信号不是IMF分量，任何时刻信号中可能包含不只一个IMF分量。因此，必须把信号分解为IMF分量。为此，Huang提出了把信号分解为IMF分量的算法—EMD，其具体步骤如下:设时间序列信号为X(t)，它的上、下包络线分别为ut()和vt()，则上、下包络的平均曲线mt()为:1mt()=[()ut+vt()](3-1)2用x(r)减去m(t)后剩余部分h1(t)，即:ht()=Xt()−mt()(3-2)1根据上面的定义，在理论上，ht()满

6、足：(1)极值点(极大值或极小值)数目与跨零点数1目相等或最多相差一个，(2)由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值为零;即ht()应该是IMF。实际上，由干包络线样条逼近的过冲和俯冲作用，会产生新1的极值影响原来极值的位置与大小;因此，分解得到的ht()并不完全满足IMF条件。1用ht()代替Xt()，与ht()相应的上、下包络线为ut()和vt()，重复过程，即：11111mt()=[()ut+vt()](3-3)1112ht()=ht()−mt()(3-4)2111m()t=[u()t+v()]t(3-5)k−1k−1k−12

7、ht()=h()t−m()t(3-6)kk−1k−1直到所得的ht()满足IMF条件:(1)极值点数目与过零点数目相等或最多相差一个，(2)k由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值趋近于零。这样就分解得第一个IMF,Ct()和信号的剩余部分为rt(),即:11Ct()=ht()1k(3-7)rt()=Xt()−Ct()11对信号的剩余部分r1(t)继续进行EMD分解，直到所得的剩余部分为一单调信号或其值小于预先给定的值时，分解完毕。最终分解得到所有的IMF及余量:Xt()=Ct()+Ct().....++Ct()+Rt()(3-8)

8、12nn如前所述，EMD分离的本质是筛选。满足IMF的第一个条件，可以消除附加波的影响；而满足