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1、第17卷 第4期宇 航 学 报Vol.17No.41996年10月JOURNALOFASTRONAUTICSOct.1996扇形角镜反射特性研究李中郢 齐乃明 刘育华(哈尔滨工业大学·345信箱·150001)摘要 根据几何学这原理,求证了扇形角镜对三面反射光线逆向反射的条件,计算了不同方向的平行入射光束中,被角镜逆向反射的光束面积,并由数值计算的结果得出了逆反射光束面积达到极值和最大值时的入射光束方向。主题词 角镜 逆向反射 反射面积1 引言角镜是一种基本的光学元件,它由三个相互垂直的反射镜面构成,其逆向反射原理
2、早已被发现和利用。近年来,随着激光测距技术的发展,角镜在航天领域中的应用逐渐增多。如在一些需要准确定轨的卫星上常要安装激光角反射镜以便用激光对卫星进行跟踪测量。当角镜被用作卫星的激光反射器时,出于激光接收器灵敏度调整等一些工程要求,人们很关心射入空间尺寸有限的角镜的不同方向入射光中被角镜逆向反射的光束面积大小。为此,本文从几何光学原理出发,对该问题进行了分析,建立了相关的数学模型,并通过数值计算,得出了定量结果。2 符号与角镜逆向原理说明为便于分析,建立图1所示的直角坐标系o-xyz,其三个坐标面与角镜的三个镜面重
3、合,并规定:1.(e1、e2、e3)表示一束平行光,该束光线对x、y、z轴的方向余弦分别为e1、e2、e3;2.(e1、e2、e3)m表示光束(e1、e2、e3)中的一条光线,m为1,2,3,4⋯⋯;lT3.r=(e1、e2、e3)(x、y、z)表示(e1、e2、e3)中的一条光线,它在角镜镜面的落点坐标为(x,y,z),因为角镜镜面为坐标面,故x、y、z三者中至少有一图1 角镜坐标系个为零。本文于1994年9月26日收到第4期 李中郢等:扇形角镜反射特性研究51由方向余弦的性质:222e
4、1+e2+e3=1(1) 容易证得,对于光束(e1、e2、e3)当e3<0时,其中必有光线(e1、e2、e3)i可通过xoy面反射;当e1<0时,其中必有光线(e1、e2、e3)j可通过yoz面反射;当e2<0时,其中必有光线(e1、e2、e3)k可通过zox面反射;若光线(e1、e2、e3)i,(e1、e2、e3)j,(e1、e2、e3)k分别经xoy,yoz,zox镜面反射,则反射光线分别为(e1、e2、-e3)i1,(-e1、e2、e3)j1,(e1、-e2、e3)k1。这样,对三面反射光线(e1、e2、e
5、3)m,当它依次经三个镜面反射后,其出射光线为(-e1、-e2、-e3)m1可见,出射光线与入射光线方向相反,这就是角镜对三面反射光线的逆向反射原理。3 逆向反射条件与光束落点分布区域的确定射入角镜的平行光线按落点所在镜面的不同,确定为图1中llll的C1、C2、C3,每一部分光线Ci(i=1,2,3)又按其反射面排序分成lllCi正和Ci反。若三个反射面排序符合图2的箭头方向,则光线为Ci正,l反之为Ci反。lq图3为某一入射光线C1正在无限角镜中的反射光路图,其中S、gqlt、u为C1正经xoy,yoz,zox
6、面的反射光线,点A(x,y,0),B(0,yB,lzB)、C(xc,0,zc)分别是光线在角镜镜面上的落点,设入射光线C1正对三个坐标轴的方向余弦为e1、e2、e3,则有:图2 反射面排序图lTC1正=(e1,e2,e3)(x,y,0)qTS=(e1,e2,-e3)(0,yB,zB)gTt=(-e1,e2,-e3)(xc,0,zc)qu=(-e1,-e2,-e3)mlq对无限体角镜,C1正的逆向反射光线u总存在,而q对有限体角镜,u存在的条件是点A、B、C均在实际镜面上,对本文研究的扇形角镜(见图4),A、B、C在
7、镜面上的条件为222x+y≤r22yB+zB≤r(3)22xc+zc≤rmin(x,y,yB,zB,xc,zc)≥0图3 角镜反射光路根据方向余弦的概念52 宇航学报 第17卷AAy=ûABûe1=-xAyBy=ûABûe2=yB-yByB=ûABû(-e3)=zB(4)CzC=ûBCû(-e1)=xCBBz=ûBCûe2=-yBBzCz=ûBCû(-e3)=zC-zBl由(3)、(4)式推得C1正的逆反射条件:222x+y≤re22221
8、-e12y-2xye+x2≤r图4 扇形角镜外廓图1e122e121-e2≤r2(5)x-2xy+y2e2e2e2y≥xe1x≥0ll类似推出C1负的逆反射条件,并与式(5)联合求解得,半径为r的扇形角镜对C1逆向反射条件:222x+y≤r22e11-e222x-2xy+2y≤re2e2(6)21-e12e2222x-2xy+y≤re1e1min(x,y)≥
