小波变换的全景图像超分辨率增强算法

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1、第8卷%第11期软件导刊Vol.8No.112009年11月SoftwareGuideNov.2009基于小波变换的全景图像超分辨率增强算法夏桂华，周丽静（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001）摘要：在研究和分析小波变换理论的基础上提出了一种基于小波变换的全景图像超分辨率增强算法，该算法充分利用了小波多分辨率分解思想，体现图像降低的自然过程；通过高分辨率小波系数，经插值逆变换可得到重构的高分辨率图像。实验结果证明该算法克服了传统的插值算法致使图像高分辨部分损失、细节被模糊的缺点，是超分辨率图像处理的一种行之有效的途径。关键词：小波变换；全景图像；超分辨率增强

2、；算法中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1672-7800（2009）11－0074－032L（R）＝VJ＋WJ＋……＋W∞（1）0引言进一步我们可以根据（1．1）将函数f（t）∈L2（R），扩展为：受成像系统物理条件和气候条件等因数的影响，在成像的f（t）＝ΣaJ，kфJ，k（t）＋ΣΣbJ，kψj，k（t）（2）过程中常常存在光学模糊和运动模糊、降采样和噪声等退化过K∈Zj≥JK∈Z程，使实际获得的图像发生降质，图像的分辨率达不到人们的其中：aJ，k＝乙f（t）фJ，k（t）dt（3）要求。可通过减小像素尺寸、改变探测元排列方式等方法提高图像分辨率，受

3、其固有的传感器阵列排列密度的限制几乎都达bj，k＝乙f（t）ψj，k（t）dt（4）到了不导致曝光退化的最小像素尺寸，该方法技术和经济成本式（2）中右边第一项表示函数f（t）在某个尺度J上的近要求较高。相比较，通过融合多帧同场景图像信息提高图像分似，右边第二项表示函数f（t）在更高尺度上的细节部分。辨率的超分辨率增强技术，既经济又容易实现。1.2二维信号的多分辨率分析前一小节介绍的一维信号小波模型可以很容易地扩展到1小波变换原理二维影像信号中。对于任意信号f（t，s）∈L2（R2）来说，对于任意的尺度j，子空间Vj＋1都可以分解为4个子空间，即：小波分析方法是一种窗口大小

4、（即窗口面积）固定，但其形hvd（5）Vj＋1＝VjWjWjWj状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方其中Wh、Wv、Wd分别代表了由三个小波函数描述的水jjj法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨平、垂直和对角方向上的细节信息构成的空间。率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，如果Vj和Wj相对应的规范正交基函数系可表示为：所以被誉为数学显微镜。正是这种特性使得小波变换具有对信Фj，k，l（t，s）＝фj，k（t）фj，l（s）（6）号的自适应性。hΨj，k，l（t，s）＝ψj，k（t）фj，l（s）（7）小波变换的基本理论就

5、是将信号分解到不同的尺度或者vΨj，k，l（t，s）＝фj，k（t）ψj，l（s）（8）分辨率层上，在不同的尺度上独立地对信号进行研究和分析，dΨj，k，l（t，s）＝ψj，k（t）ψj，l（s）j，k，l∈Z（9）基于小波的超分辨率重建算法也正是基于这样的思想。则任一影像f（t，s）∈L2（R2）可以由它在尺度J上的近似和1.1一维信号的多分辨率分析在尺度J及更高尺度上细节部分的直和表示：假定L2（R）是一维信号f（t）的平方可积矢量空间，如果存hh（t，s）在一个多分辨率分析V2（R），均f（t，s）＝Σaj，k，lФJ，k，l（t，s）＋ΣΣbj，k，lΨj，k，l

6、nn∈Z，则对任一函数f（t）∈Lk，l∈Zj≥Jk，l∈Z可由它在某个尺度J上的近似VJ以及在尺J上和更高尺度上vv（t，s）＋dd（t，s）（10）＋ΣΣbj，k，lΨj，k，lΣΣbj，k，lΨj，k，l的细节部分Wj，j＞＝J进行表示，其空间形式表示为：j≥Jk，l∈Zj≥Jk，l∈Z作者简介：夏桂华（1962－），男，山东济南人，哈尔滨工程大学教授，硕士生导师，研究方向为全景视觉图像处理；周丽静（1982－），女，吉林桦甸人，哈尔滨工程大学硕士研究生，研究方向为全景图像超分辨率增强。第11期夏桂华，周丽静：基于小波变换的全景图像超分辨率增强算法·75·小

7、波系数。我们可以通过忽略式（18）中的细节部分对粗尺度上其中：aj，k，l＝蓦f（t，s）ФJ，k，l（t，s）dtds（11）的近似系数aj进行估算，即：f≈Ga（25）JJbh＝f（t，s）Ψh（t，s）dtds（12）Ford和Etter认为尺度J的选择应能使以上系统在最小二J，k，l蓦J，k，lJJ乘数意义下进行求解，也就是说必须满足：p＞骔2tmax」－2tmin＋vv（t，s）dtds（13）N＋1。从而我们在小波域求得其正则化最小二乘估计解为：bJ，k，l＝蓦f（t，s）ΨJ，k，l22a赞J＝argminaJ‖