2014届福建省厦门一中高三上学期期中理科数学试题及答案

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1、福建省厦门第一中学2013—2014学年度第一学期期中考试高三年数学试卷（理科）2013.11第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合，则满足条件的集合的个数为A．1B．2C．3D．42.由曲线与直线所围成的图形面积是A．B．C．D．3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4．已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的A．必要而不充分条件B.充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若的内角满足，则=A.B.C.D.6.函数的图象大致是7．设数列的前项

2、和为，若，则A.B.C.D.8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则A．B．C．D．9．若函数，若,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数的定义域为，对于任意实数都有且，当时，。若在区间内，有且只有4个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第1页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若的面积为，，，则角为。12．已知向量夹角为，且；则。13.在极坐标系中，点到直线的距离是。14.已知函数的定义域为,则实数的取

3、值范围是。15.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象．16.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题12分）等差数列的前项和

4、为；等比数列中，．若，（I）求与；（Ⅱ）设，数列的前项和为．若对一切不等式恒成立，求的最大值．18.（本题12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，记，求的值．第2页（共4页）19．（本题12分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧

5、币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）．游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．（Ⅰ）设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？PABC20．（本题12分）如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）第3页（共4页）21.（

6、本题14分）已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（Ⅰ）求与的方程；（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系。Ks5u22．（本题满分14分）已知函数的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线与的图像相切,求实数的值；(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设，比较与的大小,并说明理由.Ks5u第4页（共4页）2013—2014学年度第一学期期中考理科数学试题答题卷班级座号姓名准考证号班级座号姓名准考证号题号选择题填空题171819202122总分得分二.填空题：11.；12.；13

7、.；14.；15.；16.。三.解答题：Ks5u17.(本题满分12分)解：18.(本题满分12分)解：第1页（共4页）座位号19.(本题满分12分)解：20.(本题满分12分)解：PABC第2页（共4页）121.（本题满分14分）解：第3页（共4页）Ks5u22．（本题满分14分）解：第4页（共4页）厦门一中2013—2014学年度第一学期期中考高三年理科数学试题参考解答一、选择题：每小题5分，满分50分．1．D2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．C10．A二、填空题：每小题4分，满分24分．11．12．13．14．1

8、5.①②16.三、解答题（本大题共六小题，满分76分）17.解:（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，由题意得：，……………2分解得，……………4分∴……………6分（Ⅱ）∵……………10分∵是递增数列，∴的最小值为，……………11分Ks5