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1、第11卷 第2期强激光与粒子束Vol.11,No.21999年4月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSApr.,1999文章编号:1001-4322(1999)02-0149-05势函数分析高斯光束在对数饱和X非线性介质中的传播唐永林,陈建国,李大义,康 俊,张科军(四川大学光电科学技术系,成都610064) 摘 要:导出了在对数饱和非线性介质中传播的强激光基模高斯光束宽度随传播距离变化的方程。此方程与势作用下粒子的运动方程形式一致,因此可用势作用下的粒子行为来描述高斯光束的呼吸模式。对势函数采用二阶近似后,求解此方程得到高斯型呼吸模式的光束宽度的
2、近似解析式。分析了呼吸周期和呼吸深度与入射条件的关系,以及形成空间孤子的条件。 关键词:高斯光束;对数饱和非线性效应;空间孤子;呼吸模式 中图分类号:O437文献标识码:A 在介质中传输的强激光必然会引起介质的非线性效应,而介质的非线性效应反过来又会影响光束的传输。于是人们在设计高功率激光系统时,不可避免地要研究强激光光束与介质的非线性相互作用。过去几十年,人们对强激光光束在克尔介质中的传播行为进行了广泛的研[1]究。研究表明,在克尔介质中传播的光束,当其光强超过临界值,就会发生自聚焦。这时光束将激烈地收缩形成细丝(这种细丝结构与光束的横向分布有关),其光强将随之增加
3、。当光强超过介质的损伤阈值时就会损坏介质。这一因素限制了高功率激光传输系统的设计。 一般来说,介质的非线性效应应具有可饱和性。折射率与光强成线性变化的非线性只能描述自聚焦的初始行为,随着光束直径的逐渐减小,光强将越来越高,饱和效应将变得越来越不可忽略。人们已经发现了具有饱和效应的介质,克尔饱和介质就是其中的一类。文献[2,3]分析了光束在克尔饱和介质中的传输行为,指出了由于饱和效应的出现,强激光光束在这种介质中传播时,不会出现灾变式的自聚焦,光束可能传播很长一段距离而其横向尺寸不发生任何变化。也就是说,在克尔饱和介质中传播的光束可能形成稳定的空间孤子。近几年人们还发现另一
4、类饱和非线性介质,因为它的饱和行为可以用对数函数来描述,所以这类介质被称为对数饱[4～6]和非线性介质(LSNM)。文献[4]从理论上预言了在LSNM中传播的高斯光束形成呼吸模式的可能性;文献[5]通过实验观察到了在这种介质中形成的呼吸模式。 本文将较为详细地研究在LSNM中传播的基模高斯光束所形成的呼吸模式。我们从光束传播方程出发,导出了在LSNM中的高斯光束宽度随传播距离变化的解析表达式。将此方程与粒子在势阱中的运动方程对照,发现光束的宽度可类比粒子在势阱中的位置,它对传播距离的导数可类比粒子的速度。在得到了约束光束宽度变化的势函数后,分析了基模高斯光束在LSNM中的
5、传播行为,得到产生空间孤子的条件。对势采用二阶近似后,对初始条件偏离孤子的情况进行了分析,得到了光束在LSNM中传播时形成的呼吸模式的近似解析解,并得到了呼吸深度和呼吸周期的表达式。X1998年12月3日收到原稿,1999年1月6日收到修改稿。唐永林,男,1971年1月出生,博士研究生©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.150强激光与粒子束第11卷 用类比粒子在势阱中的运动来分析光束宽度在非线性介质中传播变化的方法,已有文献介绍。文献[1]把描述光束传播的非线性方程与哈2雅方程对比,
6、将非线性效应与衍射效应对光束的共同作用等效为粒子的势函数,分析了克尔介质中的自聚焦现象。分析中采用了两个近似:(1)用光轴上的势函数代替整个势函数,将二维势化为一维势;(2)认定在传播过程中röR不变,从而可用表征光束宽度的参量R替代位置坐标r,最终获得到了光束宽度的变化规律。本文将舍弃上述两个近似,在更严格的基础上对传播方程进行分析,因而导出的方程能同时反映光束中心与离光束中心较远处光的传播,故能更好地研究光束在非线性介质中的传播问题。1 光束的呼吸模式 对于光束E=A(x,y,z)exp(ik0z-iXt)(1)[1]其慢变包络A(x,y,z)满足下列近轴传播方程25
7、A22$n(ûAû)i2k0+ý⊥A+2k0A=0(2)5zn02这里k0=kn0,k=2PöK,n0是介质折射率,K是真空波长,X是频率,$n(ûAû)是光强引起的折射率变化。在此,已假设介质具有各向同性,且介质的非线性响应是瞬时的。对于LSNM,$n=22n2ln(1+IöIt)。其中n2为非线性系数,I=ûEû=ûAû,It为阈值强度。随着光强I的增加,$n以对数关系缓慢增加。需要说明的是,尽管对数函数不能描述通常意义的饱和,即光强趋于无穷大时,对数函数值并没有趋于一定值,但因为受实际因素(如介质损伤阈值等)
