2014届福建省泉港一中高三5月考前围题卷理科数学试卷 及答案

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1、福建泉港一中2014年5月高三考前围题卷高三数学（理）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照

2、题目要求作答，并用213铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则为().（A）（1，2）（B）（C）（D）2.设是虚数单位，若复数满足，则().（A）（B）（C）（D）3.命题“对任意，均有”的否定为().（A）对任意，均有（B）对任意，均有（C）存在，使得（D）存在，使得开始S＝1，T＝1，n＝2T＝2nT≥S?是否n＝n＋1S＝n2结束

3、(第5题)输出n4.函数的图象大致是()5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A.6B.5C.8D.76.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则().（A）（B）（C）（D）7.已知向量若则的值为().（A）（B）（C）（D）8.如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.若在区间和内各取一个数，分别记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为().（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）10.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别

4、为，则的值为().（A）2014（B）2015（C）4028（D）4030第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11.设，则二项式展开式中的项的系数为12.依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.13.如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，则的取值范围是．14．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为15.一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如下，、分别为、的

5、中点.ABC1A1B1主视图左视图俯视图C下列结论中正确的是_________.（填上所有正确项的序号）①线与相交；②；③//平面；④三棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本题满分13分)在△中，，.(1)求的值；(2)求的值．17.(本题满分13分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示

6、．(1)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．18.(本题满分13分)如图所示，四边形为直角梯形，，，△为等边三角形，且平面平面，，为中点．ABECDP·（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在△内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．19.(本题满分13分)已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（1）求的取值范围；（2）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交

7、点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.20.（本题满分14分）已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，